Question

((a^7/5)/(a^7/8))^40, при а 2^корень из 6

Answer 1

$( \frac{a^ \frac{7}{5}}{a^ \frac78})^4^0=(a^ \frac{7}{5}^-^ \frac{7}{8})^4^0=(a^ \frac{56}{40}^-^ \frac{35}{40})^4^0=(a^ \frac{21}{40})^4^0=a^\frac{21}{40}^*^4^0=a^2^1=a^2^0*a$$=(2^2^0)^ \sqrt{6}}*2^ \sqrt{6}}=(1024^2)^ \sqrt{6}}*2^ \sqrt{6}}$

Answer 2

$(\frac{a^{\frac{7}{5}}}{a^{\frac{7}{8}}})^{40}=\frac{a^{\frac{7}{5}*40}}{a^{\frac{7}{8}*40}}=\frac{a^{56}}{a^{35}}=a^{56-35}=a^{21};~[a=2^{\sqrt{6}}]~(2^{\sqrt{6}})^{21}=\\(2^{20})^{\sqrt{6}}*2^{\sqrt{6}}=(1024^2)^{\sqrt{6}}*2^{\sqrt{6}}$

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение ((a^7/5)/(a^7/8))^40, где a = 2^(корень из 6).

1. Заменим a в выражении на значение 2^(корень из 6):

((2^(корень из 6))^7/5)/((2^(корень из 6))^7/8))^40

2. Возведение в степень умножает показатель степени, поэтому мы можем перемножить показатели степени в числителе и знаменателе:

(2^((корень из 6)*7/5))/(2^((корень из 6)*7/8)))^40

3. Умножение чисел с одинаковыми основаниями в степени приводит к сложению показателей степени, поэтому мы можем сложить показатели степени в числителе:

2^((корень из 6)*7/5-((корень из 6)*7/8))^40

4. Упростим показатели степени внутри скобок:

2^((корень из 6)*56/40-(корень из 6)*35/40))^40

5. Внутри скобок у нас есть вычитание двух дробей с одинаковым знаменателем, поэтому мы можем вынести общий знаменатель за скобки:

2^(((корень из 6)*56-(корень из 6)*35)/40))^40

6. Упростим числитель внутри скобок:

2^((корень из 6)*(56-35)/40))^40

7. Вычислим числитель:

2^((корень из 6)*21/40))^40

8. Дальше мы можем применить основное свойство степени, которое говорит, что (a^b)^c = a^(b*c):

2^((корень из 6)*21/40*40)

9. Упростим выражение внутри скобок:

2^(корень из 6*21)

10. Итак, окончательное выражение будет:

2^(корень из 6*21)

Ответ: 2^(корень из 6*21)