Question

Выполните деление) 2)(14m³n²)³:(7m²n)² 3)(4a²b²):(2ab)² 4)(-xyz²)^5:(-x²yz³) 5)(-a²b³c)⁴:(abc) 6)4a³b-3ab³):(3ab) 7)(8x-12xy+10x²):(-2x) 8)-1,2x²y²x³:(14,4x²z³) ^ это степеь

Answer 1

2)(14m³n²)³:(7m²n)²=2744m⁹n⁶:49m⁴n²=56m⁵n⁴
3)(4a²b²):(2ab)²=4a²b²:4a²b²=1
4)(-xyz²)⁵:(-x²yz³)=-x⁵y⁵z¹⁰:(-x²yz³)=-x³y⁴z⁷
5)(-a²b³c)⁴:(abc)=a⁶b¹²c⁴:abc=a⁵b¹¹c³
6)(4a³b-3ab³):(3ab)=a³b³:3ab=3a²b²
7)(8x-12xy+10x²):(-2x)=8х-12ху+10х²:(-2x)=-4-12xy+10x²
8)-1,2x²y²x³:(14,4x²z³)=-1,2x⁵y²:14,4x²z³=-1/12x³y²z³

Answer 2

Деление полиномов

Для решения данной задачи, мы должны выполнить деление полиномов. Давайте рассмотрим каждое деление по отдельности.

1) Выражение: $\frac{2(14m³n²)³}{(7m²n)²}$ 2) Выражение: $\frac{3(4a²b²)}{(2ab)²}$ 3) Выражение: $\frac{(-xyz²)^5}{(-x²yz³)}$ 4) Выражение: $\frac{5(-a²b³c)⁴}{(abc)}$ 5) Выражение: $\frac{6(4a³b-3ab³)}{(3ab)}$ 6) Выражение: $\frac{7(8x-12xy+10x²)}{(-2x)}$ 7) Выражение: $\frac{8(-1,2x²y²x³)}{(14,4x²z³)}$

Давайте рассмотрим каждое деление в отдельности.

Деление 1

Для деления $\frac{2(14m³n²)³}{(7m²n)²}$, мы можем использовать правило деления степеней с одинаковыми основаниями. В данном случае, основанием является $m$, а показателями степеней являются $3$ и $2$.

Используя правило деления степеней, мы можем разделить показатели степеней и возведём основание в полученный показатель:

$\frac{2(14m³n²)³}{(7m²n)²} = \frac{2 \cdot 14³m^{3 \cdot 3}n^{2 \cdot 3}}{7²m^{2 \cdot 2}n²}$

$\frac{2(14m³n²)³}{(7m²n)²} = \frac{2 \cdot 14³m^9n^6}{7^2m^4n^2}$

Теперь мы можем упростить выражение, поделив числитель на знаменатель:

$\frac{2(14m³n²)³}{(7m²n)²} = \frac{2 \cdot 14³m^9n^6}{7^2m^4n^2} = \frac{2 \cdot 14³}{7²} \cdot \frac{m^9}{m^4} \cdot \frac{n^6}{n^2}$

$\frac{2(14m³n²)³}{(7m²n)²} = \frac{2 \cdot 14³}{7²} \cdot m^{9-4} \cdot n^{6-2}$

$\frac{2(14m³n²)³}{(7m²n)²} = \frac{2 \cdot 14³}{7²} \cdot m^5 \cdot n^4$

Таким образом, $\frac{2(14m³n²)³}{(7m²n)²} = \frac{2 \cdot 14³}{7²} \cdot m^5 \cdot n^4$.

Деление 2

Для деления $\frac{3(4a²b²)}{(2ab)²}$, мы также можем использовать правило деления степеней. В данном случае, основанием является $ab$, а показателями степеней являются $2$.

Используя правило деления степеней, мы можем разделить показатели степеней и возведём основание в полученный показатель:

$\frac{3(4a²b²)}{(2ab)²} = \frac{3 \cdot 4a^{2 \cdot 2}b^{2 \cdot 2}}{(2ab)^2}$

$\frac{3(4a²b²)}{(2ab)²} = \frac{3 \cdot 4a^4b^4}{(2ab)^2}$

Теперь мы можем упростить выражение, поделив числитель на знаменатель:

$\frac{3(4a²b²)}{(2ab)²} = \frac{3 \cdot 4a^4b^4}{(2ab)^2} = \frac{3 \cdot 4}{2^2} \cdot \frac{a^4}{a^2} \cdot \frac{b^4}{b^2}$

$\frac{3(4a²b²)}{(2ab)²} = \frac{3 \cdot 4}{2^2} \cdot a^{4-2} \cdot b^{4-2}$

$\frac{3(4a²b²)}{(2ab)²} = \frac{3 \cdot 4}{2^2} \cdot a^2 \cdot b^2$

Таким образом, $\frac{3(4a²b²)}{(2ab)²} = \frac{3 \cdot 4}{2^2} \cdot a^2 \cdot b^2$.

Деление 3

Для деления $\frac{(-xyz²)^5}{(-x²yz³)}$, мы можем использовать правило деления степеней с отрицательными показателями. В данном случае, основанием является $-xyz²$, а показателями степеней являются $5$ и $1$.

Используя правило деления степеней с отрицательными показателями, мы можем разделить показатели степеней и возведём основание в полученный показатель:

$\frac{(-xyz²)^5}{(-x²yz³)} = \frac{(-xyz²)^5}{(-x²yz³)^1}$

$\frac{(-xyz²)^5}{(-x²yz³)} = (-xyz²)^{5-1}$

$\frac{(-xyz²)^5}{(-x²yz³)} = (-xyz²)^4$

Таким образом, $\frac{(-xyz²)^5}{(-x²yz³)} = (-xyz²)^4$.

Деление 4

Для деления $\frac{5(-a²b³c)⁴}{(abc)}$, мы можем использовать правило деления степеней. В данном случае, основанием является $abc$, а показателями степеней являются $1$ и $4$.

Используя правило деления степеней, мы можем разделить показатели степеней и возведём основание в полученный показатель:

$\frac{5(-a²b³c)⁴}{(abc)} = \frac{5 \cdot (-a²b³c)⁴}{(abc)^1}$

$\frac{5(-a²b³c)⁴}{(abc)} = 5 \cdot (-a²b³c)⁴$

Таким образом, $\frac{5(-a²b³c)⁴}{(abc)} = 5 \cdot (-a²b³c)⁴$.

Деление 5

Для деления $\frac{6(4a³b-3ab³)}{(3ab)}$, мы также можем использовать правило деления степеней. В данном случае, основанием является $3ab$, а показателями степеней являются $1$.

Используя правило деления степеней, мы можем разделить показатели степеней и возведём основание в полученный показатель:

$\frac{6(4a³b-3ab³)}{(3ab)} = \frac{6 \cdot (4a³b-3ab³)}{(3ab)^1}$

$\frac{6(4a³b-3ab³)}{(3ab)} = 6 \cdot (4a³b-3ab³)$

Таким образом, $\frac{6(4a³b-3ab³)}{(3ab)} = 6 \cdot (4a³b-3ab³)$.

Деление 6

Для деления $\frac{7(8x-12xy+10x²)}{(-2x)}$, мы можем использовать правило деления степ