Question

(x^2-x+2)^2-3(x^2-x+2)-4=0

Answer 1

(x^2-x+2)^2-3(x^2-x+2)-4=0 делаем замену пусть t=x^2-x+2 получим
t^2-3t-4=0  при решении квадратного уравнения получаем t1=4,t2=-1.
подставим x^2-x+2=4 и x^2-x+2=-1 перенесем в левую часть и получим x^2-x-2=0 и x^2-x+3=0 решаем эти два квадратных уравнения и получаем в первом корни х1=2, х2=-1.во втором нет действительных корней. ответ: х1=2, х2=-1

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение по порядку.

Уравнение: $(x^2 - x + 2)^2 - 3(x^2 - x + 2) - 4 = 0$

Шаг 1: Раскрываем скобки

Для раскрытия квадратного трёхчлена $(x^2 - x + 2)^2$, нужно умножить его самого на себя:

$(x^2 - x + 2)^2 = (x^2 - x + 2)(x^2 - x + 2)$

Можно раскрыть скобки, используя правило распределения:

$(x^2 - x + 2)^2 = x^2 \cdot (x^2 - x + 2) - x \cdot (x^2 - x + 2) + 2 \cdot (x^2 - x + 2)$

Шаг 2: Упрощаем выражение

Теперь распишем оставшиеся скобки:

$(x^2 - x + 2)^2 = x^4 - x^3 + 2x^2 - x^3 + x^2 - 2x + 2x^2 - 2x + 4$

Соберем все подобные слагаемые вместе:

$(x^2 - x + 2)^2 = x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 4$

Теперь заменим это выражение в исходном уравнении и продолжим решение:

$(x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 4) - 3(x^2 - x + 2) - 4 = 0$

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Распишем оставшиеся скобки и соберем подобные слагаемые вместе:

$x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 4 - 3x^2 + 3x - 6 - 4 = 0$

$x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x^2 - 4x + 3x + 4 - 6 - 4 = 0$

$x^4 - 2x^3 + 2x^2 - x + 2 = 0$

Шаг 4: Решаем уравнение

Это квадратное уравнение четвертой степени. Но, к сожалению, квадратные уравнения четвертой степени не имеют общей формулы для решения. Решение такого уравнения может быть достигнуто только численными методами или приближенно.

Для решения данного уравнения можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют найти корни уравнения с некоторой заданной точностью.

Также можно воспользоваться графическим методом, построив график функции $y = x^4 - 2x^3 + 2x^2 - x + 2$ и найти приближенные значения корней.

В общем случае, решение данного уравнения требует использования численных методов или компьютерных программ для нахождения корней с заданной точностью.