Question

Решите уравнение sin(x\2)+1=0

Answer 1

sin(x\2)+1=0

sin(x\2) = -1

x\2 = -pi/2+2pik

x = -pi +4pik, k∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x/2) + 1 = 0. Чтобы найти решение, мы должны изолировать переменную x на одной стороне уравнения. Начнем с вычитания единицы из обеих сторон уравнения:

sin(x/2) = -1

Затем мы можем применить обратную функцию синуса к обеим сторонам уравнения:

x/2 = arcsin(-1)

arcsin(-1) дает нам значение угла, для которого синус является -1. Это будет -π/2 или -90 градусов. Однако, мы должны помнить, что синус является периодической функцией, и имеет бесконечное количество решений. Таким образом, мы можем добавить к -π/2 или -90 градусов любое целое кратное 2π или 360 градусов, чтобы получить все возможные решения.

x/2 = -π/2 + 2πn, где n - целое число

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем умножить обе стороны на 2:

x = -π + 4πn, где n - целое число

Таким образом, решение уравнения sin(x/2) + 1 = 0 можно записать как x = -π + 4πn, где n - целое число. Это представляет бесконечное количество решений, где каждое значение x будет отличаться от другого на 4π.