Question

Найти интегралы 1.S(3x-8)dx 2.S(2+3sinx) dx 3.S(2x-cosx) dx 4.S(3/sin^2 x+1/x) dx 5.S(a^x+3/1+x^2)dx 5.S(4/√1-x^2-8x-4/x) dx

Answer 1

Пишешь в Play Market "Photomath". Скачиваешь. Дальше разберешься сам. Удачи!;)

Answer 2

1. Найти интеграл ∫(3x - 8) dx

Чтобы найти интеграл от функции, мы должны найти её первообразную (антипроизводную). В данном случае, функция (3x - 8) является линейной, и её первообразная будет функция с постоянным членом равным -8 и с коэффициентом при x равным половине от коэффициента при x в исходной функции. Таким образом, интеграл можно записать как:

∫(3x - 8) dx = (3/2)x^2 - 8x + C,

где C - произвольная постоянная.

2. Найти интеграл ∫(2 + 3sinx) dx

В данном случае, функция (2 + 3sinx) является суммой константы и тригонометрической функции. Интеграл от константы равен произведению константы на переменную x, а интеграл от sinx равен -cosx. Таким образом, интеграл можно записать как:

∫(2 + 3sinx) dx = 2x - 3cosx + C,

где C - произвольная постоянная.

3. Найти интеграл ∫(2x - cosx) dx

В данном случае, функция (2x - cosx) является суммой линейной функции и тригонометрической функции. Интеграл от линейной функции равен половине от квадрата переменной x, а интеграл от cosx равен sinx. Таким образом, интеграл можно записать как:

∫(2x - cosx) dx = x^2 - sinx + C,

где C - произвольная постоянная.

4. Найти интеграл ∫(3/sin^2(x) + 1/x) dx

В данном случае, функция (3/sin^2(x) + 1/x) является суммой двух функций. Интеграл от 3/sin^2(x) равен -3cot(x), а интеграл от 1/x равен ln|x|. Таким образом, интеграл можно записать как:

∫(3/sin^2(x) + 1/x) dx = -3cot(x) + ln|x| + C,

где C - произвольная постоянная.

5. Найти интеграл ∫(a^x + 3/(1 + x^2)) dx

В данном случае, функция (a^x + 3/(1 + x^2)) является суммой экспоненциальной функции и рациональной функции. Интеграл от a^x равен (1/ln(a)) * a^x, а интеграл от 3/(1 + x^2) равен 3arctan(x). Таким образом, интеграл можно записать как:

∫(a^x + 3/(1 + x^2)) dx = (1/ln(a)) * a^x + 3arctan(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

6. Найти интеграл ∫(4/√(1 - x^2) - 8x - 4/x) dx

В данном случае, функция (4/√(1 - x^2) - 8x - 4/x) является суммой трех функций. Интеграл от 4/√(1 - x^2) равен 4arcsin(x), интеграл от -8x равен -4x^2, а интеграл от -4/x равен -4ln|x|. Таким образом, интеграл можно записать как:

∫(4/√(1 - x^2) - 8x - 4/x) dx = 4arcsin(x) - 4x^2 - 4ln|x| + C,

где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.