Question

(x+2)/x ≤0 помогите решить неравенство. и (x+2)/x<0 .

Answer 1

В первом ур-е воспользуемся методом интервалов:
нули числителя: x+2=0
x= -2
нули знаменателя: x = 0
исследуем на знаки : при корне меньше -2 выражение положительно
при = 0 отрицательное 
при больше 0 положительное, тогда ответ: (-∞, -2];[0, +∞)
во втором тоже самое но скобки в ответе все круглые

Answer 2

Для решения неравенств, вам нужно найти значения переменной, при которых неравенство выполняется. Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

Начнем с неравенства (x+2)/x+≤0. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Начнем с определения областей, в которых неравенство выполняется.

Поскольку знаменатель x не может быть равен нулю (деление на ноль недопустимо), мы можем исключить x=0 из рассмотрения. Поэтому рассмотрим два случая:

1. Когда x > 0: В этом случае, (x+2)/x+ будет положительным, так как числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Но знак ≤ в неравенстве означает, что равенство также возможно. Таким образом, неравенство выполняется при x > 0.

2. Когда x < 0: В этом случае, (x+2)/x+ будет отрицательным, так как числитель и знаменатель имеют разные знаки. Но знак ≤ в неравенстве означает, что равенство также возможно. Таким образом, неравенство выполняется при x < 0.

Таким образом, решением неравенства (x+2)/x+≤0 является множество всех значений x, где x ≤ 0.

Теперь рассмотрим неравенство (x+2)/x<0. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Разделим решение на несколько случаев, в зависимости от знаков числителя и знаменателя.

1. Когда x+2 > 0 и x > 0: В этом случае, (x+2)/x будет положительным, так как числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Но знак < в неравенстве означает, что равенство не может быть выполнено. Таким образом, неравенство не выполняется при x > 0.

2. Когда x+2 < 0 и x > 0: В этом случае, (x+2)/x будет отрицательным, так как числитель и знаменатель имеют разные знаки. Но знак < в неравенстве означает, что равенство не может быть выполнено. Таким образом, неравенство не выполняется при x > 0.

3. Когда x+2 > 0 и x < 0: В этом случае, (x+2)/x будет отрицательным, так как числитель и знаменатель имеют разные знаки. Но знак < в неравенстве означает, что равенство не может быть выполнено. Таким образом, неравенство не выполняется при x < 0.

4. Когда x+2 < 0 и x < 0: В этом случае, (x+2)/x будет положительным, так как числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Но знак < в неравенстве означает, что равенство не может быть выполнено. Таким образом, неравенство не выполняется при x < 0.

Таким образом, неравенство (x+2)/x<0 не имеет решений.