Question

Найдите сумму всех целых чисел от -105 до 107.

Answer 1

Чтобы найти сумму всех чисел, нужно воспользоваться формулами арифметической прогрессии.
an=a1 + d(n-1)

an=107 
a1= -105

$Sn = \frac{2a1+d(n-1)}{2} *n$

Нам нужно узнать сколько же чисел входит в этот промежуток  [-105; 107].
n-1 = an-a1\d
d= 1, так как прибавляя один получаем следующее число, которое так же является целым и нужно при нахождении суммы.

n-1 = 212
n=213

Теперь подставляем в формулу:
$S_{213} = \frac{-210+212}{2} *213 = 213$

Ну или же другой способ. 
При сложении чисел от -105 до 105 в сумме будет ноль, так как 105-105=0. 
Останутся два числа 106 и 107, сложив их, получим 213.