Question

В арифметической прогрессии (аn) сумма первого и пятого членов равна -2 , а сумма четвертого и восьмого членов равна 10. Найти сумму первых десяти членов

Answer 1

S₁₀ =(a₁ + a₁₀)/2*10 =5(a₁ + a₁₀)  =5(2a₁ + 9d)
составим систему
{a₁ + a₅= -2  ==> 2a₁ +4d = -2 
 a₄ + a₈ = 10        2a₁+ 10d =10           
  из    второго  уравнения  системы  вычитаем первое
2a₁+ 10d -(2a₁ +4d) = 10 - (-2) ==>6d=12 ==> d= 2
это значение  d  воставим, например, в первое уравнение
2a₁ +4d = -2 ==> a₁ +2d = -1  ==>a₁ = -1 -2d = - 1 - 2*2= - 5
S₁₀ = 5(2a₁ + 9d) =5*(2(-5) +9*2) = 5*8 = 40


 ответ: S₁₀ =  40