Question

Произведение трех последовательных членов геометрической прогрессии с отрицательным знаменателем равно 27.Найдите наибольшую сумму этих трех членов среди всех прогрессий, обладающих указанными свойствами.

Answer 1

Пусть первый член прогрессии равен a, знаменатель равен q, тогда
a^3q^3=27, aq=3, то есть второй член равен 3. Но тогда a<0, aq^2<0. Нужно найти максимум a+aq+aq^2=a+aq^2+3<3-2sqrt(a^2q^2)=-3. Это значение достигается например при q=-1, a=-3