Question

основания равнобедренной трапеции равны 15 и 27 боковые стороны равны 10 найдите синус острого угла трапеции

Answer 1

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, значит AB=CD=10 и <BAD=<CDA
BC=15
AD=27
Из вершин B и С опустим перпендикуляры BK и CF на сторону AD
тогда  KBCF - прямоугольник, у которого BC=KF  и BK=CF
значит KF=15
AD=AK+KF+FD
27=AK+15+FD
AKB =  CDF( по гипотенузе и острому углу)
т.е. AK=FD=6
AKB - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем BK
$BK= \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{100-36}=8$
$sin\ \textless \ A= \frac{BK}{AB}$
$sin\ \textless \ A= \frac{8}{10}$
$sin\ \textless \ A= \frac{4}{5}$