Question

Решите уравнение √4х^2+5х-2=4

Answer 1

........................................................

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\(\sqrt{4x^2 + 5x - 2} = 4\)

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\((\sqrt{4x^2 + 5x - 2})^2 = 4^2\)

\(4x^2 + 5x - 2 = 16\)

Теперь приведем все члены уравнения в стандартную квадратичную форму (ax^2 + bx + c = 0):

\(4x^2 + 5x - 2 - 16 = 0\)

\(4x^2 + 5x - 18 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения \(x\):

Дискриминант (\(\Delta\)) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 4\), \(b = 5\), \(c = -18\):

\(\Delta = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-18) = 25 + 288 = 313\)

Теперь используем формулы решения квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{313}}{8}\]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{313}}{8}\]

\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{313}}{8}\]

Это окончательные ответы для уравнения \(\sqrt{4x^2 + 5x - 2} = 4\).