Question

Найдите длины сторон прямоугольника , периметр которого равен 32 см , а площадь 55 см.

Answer 1

Пусть a,b - стороны прямоугольника.
Из условия: $P=2a+2b=32$ и $S=ab=55$

Составим систему уравнений и решим ее
   $\displaystyle \left \{ {{2a+2b=32~~~|:2} \atop {ab=55}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{a+b=16} \atop {ab=55}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{a=16-b} \atop {(16-b)b=55}} \right. \\ \\ b^2-16b+55=0$

По теореме Виета: $b_1=5;~~~b_2=11$
$a_1=16-b_1=16-5=11\\ a_2=16-b_2=16-11=5$

ОТВЕТ: 5 см и 11 см или 11 см и 5 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины сторон прямоугольника, у которого периметр равен 32 см, а площадь равна 55 см².

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, периметр равен 32 см. Из источника мы можем узнать формулу для периметра прямоугольника:

P = 2(a + b)

где P - периметр, a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины. В данном случае, площадь равна 55 см². Из источника мы можем узнать формулу для площади прямоугольника:

S = a * b

где S - площадь, a и b - длины сторон прямоугольника.

Решение

Для решения задачи, мы должны найти значения a и b, удовлетворяющие условиям периметра и площади прямоугольника.

Из формулы периметра, мы можем выразить одну из сторон:

a = (P/2) - b

Подставим это выражение в формулу площади:

S = ((P/2) - b) * b

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

S = (P/2)b - b²

Теперь мы можем подставить известные значения периметра и площади:

55 = (32/2)b - b²

Решим это квадратное уравнение. Из источника мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b² - 4ac

где a = -1, b = (32/2), c = -55.

Вычислим дискриминант:

D = ((32/2)²) - 4(-1)(-55)

D = 256

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

b₁ = (-b + √D) / (2a) b₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим известные значения:

b₁ = ((32/2) + √256) / (2*(-1)) b₂ = ((32/2) - √256) / (2*(-1))

Вычислим значения:

b₁ = 8 b₂ = -24

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение b₁.

Теперь, используя формулу для a, найдем значение a:

a = (P/2) - b₁ a = (32/2) - 8 a = 16 - 8 a = 8

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны a = 8 см и b = 8 см.

Ответ

Длины сторон прямоугольника, у которого периметр равен 32 см, а площадь равна 55 см², составляют 8 см и 8 см.