Question

Решите уравнение cos²x-sin²x=0.5Подробно с решением!

Answer 1

Cos²x заменяем на 1-sin²x получается -2sin²x=-0,5  
делим на -2 получается sin²x=1/4 
sinx=1/2
получается x=(-1)^k*π/6+πk

Answer 2

Дано уравнение: cos²x - sin²x = 0.5.

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими формулами приведения, которые позволяют свести тригонометрические функции одного аргумента к другим функциям.

Перепишем данное уравнение с использованием формулы приведения для синуса и косинуса: cos²x - (1 - cos²x) = 0.5.

Упростим: cos²x - 1 + cos²x = 0.5.

Сгруппируем слагаемые: 2cos²x - 1 = 0.5.

Добавим 1 коэффициенту перед cos²x и перенесём 0.5 на другую сторону: 2cos²x = 1.5.

Поделим обе части уравнения на 2: cos²x = 0.75.

Теперь найдём квадратный корень от обеих частей уравнения: cosx = ±√(0.75) = ±0.866.

Найдем все значения аргумента x, удовлетворяющие этим равенствам.

1) cosx = 0.866 x₁ = arccos(0.866) ≈ 0.524 + 2πn, где n - целое число.

2) cosx = -0.866 x₂ = π - arccos(-0.866) ≈ 2.618 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, общие решения данного уравнения имеют вид: x = 0.524 + 2πn, x = 2.618 + 2πn, где n - целое число.