Question

Вынесите множитель из под знака корня: корень245/корень72

Answer 1

√245 = √5*49 =√5*√49 = 7√5
√72 = √2*36 =  √2*√36 = 6√2

Answer 2

Для вынесения множителя из-под знака корня, мы можем использовать свойство корней, которое гласит, что корень произведения равен произведению корней.

Давайте применим это свойство к выражению корень(245) / корень(72):

Вынесение множителя из-под знака корня в числителе:

Мы можем разложить числитель на множители:

245 = 5 * 7 * 7

Теперь мы можем вынести квадратный корень из каждого множителя:

корень(245) = корень(5 * 7 * 7) = корень(5) * корень(7) * корень(7) = √5 * √7 * √7

Вынесение множителя из-под знака корня в знаменателе:

Теперь давайте разложим знаменатель на множители:

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

Вынесем квадратный корень из каждого множителя:

корень(72) = корень(2 * 2 * 2 * 3 * 3) = корень(2) * корень(2) * корень(2) * корень(3) * корень(3) = √2 * √2 * √2 * √3 * √3

Упрощение выражения:

Теперь мы можем сократить корни в числителе и знаменателе:

корень(245) / корень(72) = (√5 * √7 * √7) / (√2 * √2 * √2 * √3 * √3) = (√5 * √7 * √7) / (√2 * √2 * √2 * √3 * √3) = (√5 * √7 * √7) / (√2 * √2 * √2 * √3 * √3)

Теперь мы видим, что у нас есть корень из одного и того же числа в числителе и знаменателе:

корень(245) / корень(72) = (√5 * √7 * √7) / (√2 * √2 * √2 * √3 * √3) = (√5 * (√7 * √7)) / (√2 * (√2 * √2 * √3 * √3)) = (√5 * 7) / (√2 * 2 * 3) = 7√5 / 6√2

Таким образом, мы вынесли множитель из-под знака корня и получили ответ: 7√5 / 6√2.