Question

Знайти шостий член геометричної прогресії , якщо b5×b7= 36 Знайти сьомий член арифметичної прогресії , якщо a6 ×a8=20

Answer 1

1)b6^2=b5*b7;b6=sqrt(36)=6.   2) a7=(a6+a8)2=20/2=10.

Answer 2

Щоб знайти шостий член геометричної прогресії, необхідно знати другий член та знаменник прогресії.

За формулою геометричної прогресії можна висловити кожний член прогресії через перший член та знаменник: bₙ = b₁ * q^(n-1),

де bₙ - n-ий член прогресії, b₁ - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

Ми знаємо, що b₅ * b₇ = 36. Так як шостий член прогресії (b₆) розташований між п'ятим (b₅) та сьомим (b₇) членами, то можемо записати наступну рівність: b₆ = b₅ * q.

Звідси отримаємо: b₅ * q * b₇ = 36.

Оскільки ми не маємо іншої інформації про два змінні елемента прогресії, ми не можемо знайти їхні значення без додаткової інформації. Тобто ми не можемо точно визначити шостий член геометричної прогресії без знання значень b₅ та b₇.

Щоб знайти сьомий член аритметичної прогресії, також необхідно знати перший член прогресії та різницю прогресії.

За формулою аритметичної прогресії можна висловити кожний член прогресії через перший член та різницю: aₙ = a₁ + d * (n-1),

де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Ми знаємо, що a₆ * a₈ = 20. Так як сьомий член прогресії (a₇) розташований між шостим (a₆) та восьмим (a₈) членами, то можемо записати наступну рівність: a₆ + d * a₈ = 20.

Оскільки ми не маємо іншої інформації про два змінні елемента прогресії, ми не можемо знайти їхні значення без додаткової інформації. Тобто ми не можемо точно визначити сьомий член аритметичної прогресії без знання значень a₆ та a₈.