Question

Найдите угол между векторами С(вектор) (-1 2 -2) и Д(вектор) ( 1 2 -2 )

Answer 1

$cos \alpha = \frac{x_cx_d+y_cy_d+z_cz_d}{ \sqrt{x_c^2+y_c^2+z_c^2}\sqrt{x_d^2+y_d^2+z_d^2} }$
$cos \alpha = \frac{-1*1+2*2+(-2)*(-2)}{ \sqrt{1+4+4}\sqrt{1+4+4} } = \frac{7}{9} , \alpha =arccos( \frac{7}{9} )$

Answer 2

Конечно, посчитаем угол между данными векторами. Для этого используем формулу, связывающую скалярное произведение векторов и их длины:

\[ \cos{\theta} = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\| \cdot \|\mathbf{B}\|} \]

Где: - \( \mathbf{A} \) и \( \mathbf{B} \) - векторы - \( \cdot \) - скалярное произведение векторов - \( \| \mathbf{A} \| \) и \( \| \mathbf{B} \| \) - длины соответствующих векторов

Для начала найдём скалярное произведение векторов С и Д:

\[ \mathbf{C} \cdot \mathbf{D} = (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + (-2) \cdot (-2) = -1 + 4 + 4 = 7 \]

Теперь вычислим длины векторов:

\[ \|\mathbf{C}\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] \[ \|\mathbf{D}\| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

Подставим значения в формулу для нахождения угла \( \theta \):

\[ \cos{\theta} = \frac{7}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9} \]

Теперь найдём угол \( \theta \):

\[ \theta = \arccos{\left(\frac{7}{9}\right)} \]

\[ \theta \approx \arccos{0.7778} \approx 39.23^\circ \]

Таким образом, угол между векторами С и Д примерно \( 39.23^\circ \).