Question

Прикакихзначенияхсграфикфункции: y=x^2+2x+cрасположенвыше: а) оси абсцисс; б) прямой y=2?

Answer 1

1) ось абсцисс имеет уравнение у=0. Чтобы график ф-ции был выше оси абсцисс, надо чтобы у>0,
x^2+2x+c>0, ---->   D=4-4c<0,  4c>4,  c>1
2)  x^2+2x+c>2,  x^2+2x+c-2>0,  
D=4-4(c-2)=4-4c+8=12-4c<0,  4c>12, c>3
Замечание. Квадратный трёхчлен ax^2+bx+c принимает положительные
 значения, если дискриминант <0 ( при а>0).

Answer 2

Для определения того, где расположен график функции \(y = x^2 + 2x + c\) относительно оси абсцисс (горизонтальной оси) и прямой \(y = 2\), давайте рассмотрим, как меняется значение функции при различных значениях \(x\).

1. Относительно оси абсцисс (горизонтальной оси):

График функции \(y = x^2 + 2x + c\) будет расположен выше оси абсцисс, если для всех значений \(x\) функция принимает положительные значения. Рассмотрим выражение \(x^2 + 2x + c\) и условие \(y > 0\):

\[x^2 + 2x + c > 0\]

Это квадратное уравнение будет иметь положительные значения для всех \(x\), если его дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) меньше нуля (где \(a = 1, b = 2, c = c\)). Таким образом, условие для того, чтобы график был выше оси абсцисс, будет:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot c < 0\]

Решая это неравенство, получим:

\[4 - 4c < 0\]

\[c > 1\]

Таким образом, график будет расположен выше оси абсцисс при \(c > 1\).

2. Относительно прямой \(y = 2\):

График будет выше прямой \(y = 2\), если для всех значений \(x\) функция принимает значения, большие 2. То есть:

\[x^2 + 2x + c > 2\]

Чтобы это было выполнено, можно воспользоваться тем же дискриминантом:

\[4 - 4c > 0\]

\[c < 1\]

Таким образом, график будет расположен выше прямой \(y = 2\) при \(c < 1\).

Таким образом, график функции \(y = x^2 + 2x + c\) будет расположен выше оси абсцисс при \(c > 1\) и выше прямой \(y = 2\) при \(c < 1\).