Question

Таблица 3х3 заполнена так , что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Докажите, что хотя бы в одном столбце таблицы произведение чисел также отрицательно.

Answer 1

Понятно, что нулей в таблице нет. Значит, чтобы произведение в строке было отрицательным, то отрицательных чисел должно быть нечётное количество в каждой из строк. Т.к. строк нечётное число, то всего нечётных чисел тоже нечётное число. Если бы в каждом столбце было положительное произведение, то отрицательных чисел было бы чётное количество. Получаем противоречие, из которого следует, что хотя бы в одном столбце произведение чисел нечётное.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Для начала заметим, что в каждой строке таблицы 3х3 должно быть нечетное количество отрицательных чисел, так как произведение чисел в каждой строке отрицательно. Это означает, что в каждой строке есть либо одно, либо три отрицательных числа.

Теперь рассмотрим два случая:

- Если в каждой строке есть три отрицательных числа, то в каждом столбце также будет три отрицательных числа, так как каждое число входит в одну строку и один столбец. Тогда произведение чисел в каждом столбце будет отрицательным, так как произведение трех отрицательных чисел дает отрицательный результат. В этом случае условие задачи выполнено. - Если хотя бы в одной строке есть одно отрицательное число, то в этом столбце будет нечетное количество отрицательных чисел, так как в других двух строках будет либо одно, либо три отрицательных числа. Тогда произведение чисел в этом столбце будет отрицательным, так как произведение нечетного количества отрицательных чисел дает отрицательный результат. В этом случае условие задачи также выполнено.

Таким образом, в любом случае хотя бы в одном столбце таблицы произведение чисел будет отрицательным. Это и есть доказательство.

Вы можете посмотреть пример таблицы 3х3, удовлетворяющей условию задачи, по ссылке [здесь](https://uchi.ru/otvety/questions/v-kvadrate-3h3-rasstavleni-chisla-tak-chto-proizvedenie-chisel-v-kazhdoy-stroke-i-v-kazhd).