Question

В угол C величиной 18 градусов вписана окружность,которая касается сторон угла в точках A и B ,где O -центр окружности.Найдите угол AOB.Ответ дайте в градусах

Answer 1

Проведем отрезок ОС. Он разделит четырехгранник CAOB на два равных прямоугольных треугольника AOC=BOC. Треугольники равны, т.к.сторона OC-общая, AO=BO=Rокружности и угол CAO=углу CBO=90градусов, т.к. радиус проведенный к точке касания образует перпендикуляр к касательной линии.
Из равенства треугольников следует равенство углов ACO=BCO. Эти два угла равны, а в сумме они образуют угол C, который равен 18 градусам. Значит угол ACO=BCO=9градусов. Оставшиеся углы AOC и BOC будут равны 180-90-9=81градусу. Угол АОB состоит из углов: AOC и BOC, которые равны между собой, а их значение мы вычислили выше. Значит угол AOB=2*81=162градуса

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть угол C, в котором вписана окружность с центром O и радиусом, равным расстоянию от O до любой из сторон угла C.

Поскольку A и B - точки касания окружности с соответствующими сторонами угла C, отрезки AO и BO - радиусы окружности, а значит, они равны между собой.

Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Поскольку AO = BO, дуга AB равномерно делится между углами AOB и BOA.

Угол AOB равен половине угла, образованного дугой AB. Угол вписанной дуги, опирающейся на центр окружности, равен удвоенному углу, образованному хордой, соединяющей точки касания окружности. Таким образом, угол AOB равен половине угла, образованного хордой AB.

Поскольку угол C равен 18 градусов, угол, образованный хордой AB, также равен 18 градусам. Таким образом, угол AOB равен половине этого угла:

Угол AOB = 18 градусов / 2 = 9 градусов.

Итак, угол AOB равен 9 градусам.