Question

В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются параллельными прямыми?

Answer 1

Графики функций выглядят как 

y=kx+b

y=tx+j

 

Они параллельны, когда k=t, то есть равны коэффициенты при х. Они совпадают, когда помимо k=t ещё и b=j. Во всех остальных случаях они пересекаются

Answer 2

у=к1х+в1   у=к2х + в2

пересекаются, когда к1 не равно к2

параллельны когда к1=к2

Answer 3

Графики двух линейных функций могут пересекаться или быть параллельными в зависимости от их уравнений. Линейная функция имеет общий вид \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона (slope), а \(b\) - y-интерсепт (y-intercept). Давайте рассмотрим оба случая более подробно:

1. Пересечение графиков: Графики двух линейных функций \(y_1 = m_1x + b_1\) и \(y_2 = m_2x + b_2\) пересекаются в точке, где значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим уравнениям. Математически это может быть выражено как система уравнений:

\[ \begin{cases} y_1 = m_1x + b_1 \\ y_2 = m_2x + b_2 \end{cases} \]

Если система имеет решение (то есть, существуют такие значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям), то графики пересекаются.

2. Параллельные прямые: Графики двух линейных функций \(y_1 = m_1x + b_1\) и \(y_2 = m_2x + b_2\) являются параллельными, если и только если их коэффициенты наклона равны (\(m_1 = m_2\)) и они не совпадают (\(b_1 \neq b_2\)). Математически это можно записать как \(m_1 = m_2\) и \(b_1 \neq b_2\).

Таким образом, графики двух линейных функций пересекаются, когда система уравнений имеет решение, и они параллельны, когда их коэффициенты наклона равны, но их свободные члены (y-интерсепты) различны.