Question

Даны выражения 5p(4p-3) и (10p-2,5)(2p-1). Докажите, что при любом значении p значение первого выражения меньше, чем значение второго.

Answer 1

5p(4p-3) = 20p^2 - 15p
(10p-2.5)(2p-1)=20p^2 - 10p - 5p + 2.5
Ok. Доводим по методу от противоположного. Пусть значение первого РАВНО значению второго, тогда получаем:
20p^2 - 15p = 20p^2 - 15p + 2.5 | 15p - 20p^2
0 = 2.5. но 0 не равно 2.5.
Очевидно, что 2.5 больше за ноль, тогда второе больше первого.
Проверка:
20p^2 - 15p + 2.5 > 20p^2 - 15p | Также как и в уранениях, можна добавлять и отнимать одинаковые числа поэтому отнимем (-15р) и (20p^2)
получаем 2.5 > 0 что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства неравенства между двумя выражениями, необходимо подставить произвольное значение переменной p и сравнить значения полученных выражений.

Рассмотрим выражение 5p(4p-3): 5p(4p-3) = 20p^2 - 15p

Рассмотрим выражение (10p-2,5)(2p-1): (10p-2,5)(2p-1) = 20p^2 - 12,5p - 20p + 2,5 = 20p^2 - 32,5p + 2,5

Теперь можем сравнить два выражения:

20p^2 - 15p < 20p^2 - 32,5p + 2,5

Для этого можно упростить неравенство, вычеркнув общие слагаемые с обеих сторон:

-15p < -32,5p + 2,5

Затем можно перенести слагаемые с переменной на одну сторону и остаток на другую:

32,5p - 15p > 2,5

Сокращаем слагаемые с переменной:

17,5p > 2,5

Делим обе стороны неравенства на положительное число (17,5), не меняя направления неравенства:

p > 2,5/17,5

Вычисляем дробь:

p > 0,142857...

Таким образом, значение первого выражения будет меньше значения второго выражения при любом значении p, большем, чем 0,142857...