Question

7^x²+5x<(1/7)^6 пожалуйста

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим неравенство \(7^{x^2} + 5x < \frac{1}{7^6}\).

Сначала приведем дробь в правой части к общему знаменателю:

\[7^{x^2} + 5x < \frac{1}{7^6} = \frac{1}{823543}\]

Теперь давайте приведем неравенство к более удобному виду, учитывая, что \(7^{x^2}\) увеличивается экспоненциально с ростом \(x\). Поэтому давайте разделим обе стороны на \(7^{x^2}\):

\[1 + \frac{5x}{7^{x^2}} < \frac{1}{823543}\]

Теперь выразим дробь через общий знаменатель, умножив числитель и знаменатель на \(7^{x^2}\):

\[\frac{7^{x^2} + 5x}{7^{x^2}} < \frac{1}{823543}\]

Теперь у нас есть:

\[1 + \frac{5x}{7^{x^2}} < \frac{1}{823543}\]

Теперь выразим \(\frac{5x}{7^{x^2}}\) как один член:

\[\frac{5x}{7^{x^2}} < \frac{1}{823543} - 1\]

\[\frac{5x}{7^{x^2}} < -\frac{823542}{823543}\]

Теперь умножим обе стороны на \(7^{x^2}\), при этом учтем, что \(7^{x^2}\) не может быть равным нулю:

\[5x < -\frac{823542}{823543} \cdot 7^{x^2}\]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[x < -\frac{1}{5} \cdot \frac{823542}{823543} \cdot 7^{x^2}\]

Теперь неравенство выглядит более удобным образом. Однако, решение данного неравенства в аналитической форме может быть сложным или даже невозможным. Обычно для таких неравенств используют численные методы или графики для определения интервалов значений \(x\), удовлетворяющих неравенству.