Question

В последовательности, состоящей из натуральных чисел, второй член больше первого, а каждый член последовательности, начиная с третьего является произведением двух предыдущих. Если четвертый член равен 18, то чему равна разность между вторым и первым членами последовательности?

Answer 1

Важно -- что члены натуральные числа, т.е. числа вида 1,2,3,...17,18,...
так как 18 раскладывается на натуральные множители с точностью до порядка
18=1*18=2*9=3*6
то третье число либо 1, либо 2, либо 3, либо 6, либо 9, либо 18

если третье число равно 1, то второе равно 18:1=18, первое 1:18 --не натуральное
если третье число равно 2, то второе число равно 18:2=9, первое 2:9 - не натуральное
если третье число равно 3, то второе число равно 18:3=6, первое 3:6 - не натуральное
если третье число равно 6, то второе число равно 18:6=3, первое равно 6:3=2
если третье число равно 9, то второе число равно 18:9=2 первое 9:2 - не натуральное
если третье число равно 18, то второе число равно 18:18=1, первое 18:1=18, но 18 больше1 не подходит

значит единственная возможная комбинация
первое число 2, второе 3, третье 6, четвертое 18
разница между вторым и первым равна 3-2=1
ответ: 1

Answer 2

Дано, что в последовательности каждый член, начиная с третьего, является произведением двух предыдущих членов. Пусть первый член последовательности равен а, и второй член равен b. Тогда третий член будет равен a * b, четвертый член будет равен b * (a * b).

Из условия задачи, нам известно, что четвертый член равен 18. Поэтому, у нас есть следующее уравнение:

b * (a * b) = 18

Теперь нам нужно найти разность между вторым и первым членами последовательности, то есть b - a.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно знать значения a и b. Для этого, нам нужно использовать дополнительную информацию из условия задачи.

Из условия задачи также известно, что второй член больше первого. Это значит, что b > a.

Теперь мы можем решить уравнение, используя информацию о том, что b > a.

Давайте предположим, что a = 1 и b = 2. Тогда третий член будет равен 1 * 2 = 2, а четвертый член будет равен 2 * (1 * 2) = 4.

Это не соответствует условию задачи, так как четвертый член должен быть равен 18. Поэтому, a = 1 и b = 2 не являются правильными значениями.

Мы можем продолжать подбирать значения для a и b, чтобы удовлетворить условию задачи. Однако, для решения этой задачи нам будет удобно использовать алгебраический подход.

Предположим, что первый член a равен x, а второй член b равен y. Тогда третий член будет равен x * y, а четвертый член будет равен y * (x * y).

У нас также есть информация, что четвертый член равен 18. Мы можем записать это в виде уравнения:

y * (x * y) = 18

Теперь нам нужно найти разность между вторым и первым членами последовательности, то есть y - x.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать информацию о том, что y > x.

Давайте решим уравнение, используя алгебраический подход.

Уравнение y * (x * y) = 18 можно переписать в виде y^2 * x = 18.

Теперь нам нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Мы можем подобрать значения x и y, вычисляя квадраты чисел и проверяя, равно ли их произведение 18.

Попробуем x = 2 и y = 3. Тогда у нас получается:

y^2 * x = 3^2 * 2 = 18.

Это значит, что x = 2 и y = 3 являются правильными значениями.

Теперь мы можем найти разность между вторым и первым членами последовательности:

y - x = 3 - 2 = 1.

Таким образом, разность между вторым и первым членами последовательности равна 1.