Question

Дано: треугл. ABC, A(-2;-3) B(-3;4) C(4;5) Док-ть: угол A=углу С(Треугольник, произвольный, напишите какой будете использовать!!!)

Answer 1

Значит нужно доказать, что он р/б, след. АВ=ВС
док-во:
АВ(-3--2, 4--3)=АВ(-1,7)
АВ=√(-1)²+7²=√50=5√2

ВС(4--3,5-4)=ВС(7,1)
ВС=√50=5√2, значит АВ=ВС, треуг АВС - р/б, Уг.А=уг.С

Answer 2

Доказательство: угол A равен углу C

Для доказательства равенства угла A и угла C в треугольнике ABC, мы можем использовать свойство треугольника, которое гласит, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

В треугольнике ABC, у нас есть три угла: угол A, угол B и угол C. Мы хотим доказать, что угол A равен углу C.

Для начала, давайте найдем значения углов A и C.

Угол A: Для нахождения угла A, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами в декартовой системе координат. Векторы AB и AC могут быть представлены следующим образом:

AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-3 - (-2), 4 - (-3)) = (-1, 7) AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (4 - (-2), 5 - (-3)) = (6, 8)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(A) = (AB · AC) / (||AB|| ||AC||)

где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, ||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC соответственно.

Вычислим значения:

AB · AC = (-1 * 6) + (7 * 8) = -6 + 56 = 50 ||AB|| = sqrt((-1)^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) ||AC|| = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

cos(A) = 50 / (5 * sqrt(2) * 10) = 1 / (sqrt(2) * 2) = 1 / (2 * sqrt(2))

Теперь найдем значение угла A, используя обратную функцию косинуса:

A = arccos(1 / (2 * sqrt(2)))

Угол C: Для нахождения угла C, мы можем использовать тот же подход, что и для угла A. Мы найдем векторы AC и BC и вычислим их скалярное произведение и длины.

AC = (6, 8) BC = (x3 - x2, y3 - y2) = (4 - (-3), 5 - 4) = (7, 1)

Вычислим значения:

AC · BC = (6 * 7) + (8 * 1) = 42 + 8 = 50 ||AC|| = 10 (как мы уже вычислили) ||BC|| = sqrt(7^2 + 1^2) = sqrt(49 + 1) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2)

cos(C) = 50 / (10 * 5 * sqrt(2)) = 1 / (2 * sqrt(2))

Теперь найдем значение угла C, используя обратную функцию косинуса:

C = arccos(1 / (2 * sqrt(2)))

Вывод:

Мы вычислили значения углов A и C и обнаружили, что они равны. Таким образом, мы доказали, что угол A равен углу C в треугольнике ABC.