Question

3sin6a/5cos3a если sin 3a=-0.5

Answer 1

=3/5 ((2cos3asin3a)/(cos3a))=(3sin3a)/5=-3*5/5*10=   -3/10

Answer 2

Давайте решим данное выражение, учитывая, что \(\sin(3a) = -0.5\).

Имеем выражение: \(\frac{3\sin(6a)}{5\cos(3a)}\).

Первым шагом у нас есть \(\sin(3a) = -0.5\). Теперь, чтобы найти \(\sin(6a)\) и \(\cos(3a)\), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем удвоение угла для \(\sin(6a)\): \[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \] \[ \sin(6a) = 2\sin(3a)\cos(3a) \]

Теперь подставим значение \(\sin(3a) = -0.5\): \[ \sin(6a) = 2 \times (-0.5) \times \cos(3a) \]

2. Теперь найдем \(\cos(3a)\). Мы знаем, что \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\), и используем это тождество: \[ \cos^2(3a) = 1 - \sin^2(3a) \]

Теперь подставим значение \(\sin(3a) = -0.5\): \[ \cos^2(3a) = 1 - (-0.5)^2 \] \[ \cos^2(3a) = 1 - 0.25 \] \[ \cos^2(3a) = 0.75 \]

Теперь выразим \(\cos(3a)\): \[ \cos(3a) = \sqrt{0.75} \]

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению: \[ \frac{3\sin(6a)}{5\cos(3a)} = \frac{3 \times 2 \times (-0.5) \times \cos(3a)}{5 \times \sqrt{0.75}} \]

Упростим числитель: \[ \frac{-3 \cos(3a)}{5 \times \sqrt{0.75}} \]

Теперь подставим значение \(\cos(3a)\): \[ \frac{-3 \times \sqrt{0.75}}{5 \times \sqrt{0.75}} \]

Теперь упростим и сократим: \[ \frac{-3}{5} \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{3\sin(6a)}{5\cos(3a)}\) при \(\sin(3a) = -0.5\) равно \(\frac{-3}{5}\).