Question

3sin^2x+cosx=1 СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛОВ ЗА ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

3sin²x+cosx=1
3(1-cos²x)+cosx-1=0
3-3cos²x+cosx-1=0
-3cos²x+cosx+2=0
3cos²x-cosx-2=0
y=cosx
3y²-y-2=0
D=1+24=25
y₁= (1-5)/6= -4/6= -2/3
y₂= (1+5)/6=1

При у= -2/3
cosx= -2/3
x=π -arccos(2/3)+2πk,  k∈Z

При у=1
cosx=1
x=2πk,  k∈Z

Ответ: π-arccos(2/3)+2πk,  k∈Z;
            2πk,  k∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \(3\sin^2x + \cos x = 1\).

1. Преобразование уравнения:

Заметим, что \(3\sin^2x + \cos x\) может быть переписано в виде суммы квадратов:

\[3\sin^2x + \cos x = 3\sin^2x + 1 - \sin^2x = 1 + 2\sin^2x.\]

Теперь уравнение принимает вид:

\[1 + 2\sin^2x = 1.\]

2. Решение уравнения:

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[2\sin^2x = 0.\]

Делим обе стороны на 2:

\[\sin^2x = 0.\]

Теперь находим значения \(\sin x\), удовлетворяющие уравнению:

\[\sin x = 0.\]

Решениями этого уравнения являются углы, кратные \(\pi\), то есть \(x = n\pi\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \(3\sin^2x + \cos x = 1\) выглядит как:

\[x = n\pi,\]

где \(n\) - целое число.