Question

Помогите пожалуйста 5^|x-1|=0,2^|x+3|

Answer 1

5^|x-1|=0,2^|x+3|
5^|x-1|=5^-|x+3|
|x-1|=-|x+3|
раскрытие модудей
                   x-1          x+3
x<-3            1-x          -(x+3)     1
x>-3 x<1     1-x           x+3         2
x>1             x-1           x+3         3
1. 1-x=-(-(x+3))
1-x=x+3
2x=-2
x=-1 нет корней x<-3
2. 1-x=-x-3
1=-3 нет корней
3. x-1=-x-3
2x=-2
x=-1нет корней x>1
Ответ Равенство не имеет решений

Answer 2

Вот решение................

Answer 3

Для решения уравнения 5^(|x-1|) = 0,2^(|x+3|), мы можем использовать логарифмы. Давайте разберемся с каждой частью уравнения по отдельности.

Разбор уравнения 5^(|x-1|) = 0,2^(|x+3|)

Поскольку основания степени в уравнении разные (5 и 0,2), мы можем применить логарифмы для обеих частей уравнения и использовать свойства логарифмов для упрощения выражений.

Логарифмируем обе части уравнения:

log(5^(|x-1|)) = log(0,2^(|x+3|))

Применяем свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a)

(|x-1|) * log(5) = (|x+3|) * log(0,2)

Рассмотрим два случая: x-1 >= 0 и x-1 < 0

Случай 1: x-1 >= 0

Если x-1 >= 0, тогда |x-1| = x-1. Подставим это в уравнение:

(x-1) * log(5) = (|x+3|) * log(0,2)

Случай 2: x-1 < 0

Если x-1 < 0, тогда |x-1| = -(x-1) = -x+1. Подставим это в уравнение:

(-x+1) * log(5) = (|x+3|) * log(0,2)

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить по отдельности для каждого случая.

Решение для случая 1: x-1 >= 0

(x-1) * log(5) = (|x+3|) * log(0,2)

Учитывая, что log(5) и log(0,2) являются константами, мы можем делить обе части уравнения на log(5) для упрощения:

(x-1) = (|x+3|) * log(0,2) / log(5)

Решаем уравнение:

(x-1) = (|x+3|) * log(0,2) / log(5)

(x-1) = (x+3) * (log(0,2) / log(5))

x - 1 = x * (log(0,2) / log(5)) + 3 * (log(0,2) / log(5))

x - x * (log(0,2) / log(5)) = 3 * (log(0,2) / log(5)) + 1

x * (1 - (log(0,2) / log(5))) = 3 * (log(0,2) / log(5)) + 1

x = (3 * (log(0,2) / log(5)) + 1) / (1 - (log(0,2) / log(5)))

Решение для случая 2: x-1 < 0

(-x+1) * log(5) = (|x+3|) * log(0,2)

Учитывая, что log(5) и log(0,2) являются константами, мы можем делить обе части уравнения на log(5) для упрощения:

(-x+1) = (|x+3|) * log(0,2) / log(5)

Решаем уравнение:

(-x+1) = (|x+3|) * log(0,2) / log(5)

(-x+1) = -(x+3) * (log(0,2) / log(5))

-x + 1 = -x * (log(0,2) / log(5)) - 3 * (log(0,2) / log(5))

-x + x * (log(0,2) / log(5)) = -3 * (log(0,2) / log(5)) + 1

x * (log(0,2) / log(5)) - x = -3 * (log(0,2) / log(5)) + 1

x * (log(0,2) / log(5)) = -3 * (log(0,2) / log(5)) + 1 + x

x = (-3 * (log(0,2) / log(5)) + 1 + x) / (log(0,2) / log(5))

Резюме:

Мы получили два возможных решения для уравнения 5^(|x-1|) = 0,2^(|x+3|):

1) x = (3 * (log(0,2) / log(5)) + 1) / (1 - (log(0,2) / log(5)))

2) x = (-3 * (log(0,2) / log(5)) + 1 + x) / (log(0,2) / log(5))

Обратите внимание, что значения log(0,2) и log(5) будут числами, которые можно вычислить с помощью калькулятора или программы для вычисления логарифмов.