Question

Помогите пожалуйста. Определение тригонометрических функций Решите уравнения: а) sin t = 1/2; б) cos t = минус корень из 3/2 Известно, что sin t = 4/5, п/2 < t < п Вычислите: cos t, tg t, ctg t. Известно, что sin t = 3/5 , п/2< t <п Вычислите: cos t, tg t, ctg t. Известно, что cos t = − 3/5; п/2 Вычислите: sin t, tg t, ctg t. Решите неравенство: a) sin t > − корень из 2/2 б) cost<1/2 Решите неравенство: a) sin t > − 1/2 б) cos t < корень из 3/2 Решите неравенство: а) sin t > корень из 2/2 б) cos t > 1/2 Подробное и правильное решение отмечу как лучшее!!! Заранее спасибо.

Answer 1

........................................................

Answer 2

Конечно, давайте пошагово решим задачи.

Задача 1:

а) \( \sin t = \frac{1}{2} \)

Чтобы найти значение \( t \), при котором \( \sin t = \frac{1}{2} \), мы используем известное значение для угла, находящегося в первом квадранте, где синус положителен.

Так как \( \sin(\pi/6) = \frac{1}{2} \), ответ: \( t = \pi/6 + 2\pi n \), где \( n \) - любое целое число.

б) \( \cos t = -\sqrt{3}/2 \)

Аналогично, для угла, при котором \( \cos t = -\sqrt{3}/2 \), мы используем известное значение угла в третьем квадранте.

Так как \( \cos(5\pi/6) = -\sqrt{3}/2 \), ответ: \( t = 5\pi/6 + 2\pi n \), где \( n \) - любое целое число.

Задача 2:

Известно, что \( \sin t = \frac{4}{5} \) в первом квадранте.

Вычислим другие тригонометрические функции: \[ \cos t = \sqrt{1 - \sin^2 t} = \frac{3}{5} \] \[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3} \] \[ \cot t = \frac{1}{\tan t} = \frac{3}{4} \]

Задача 3:

Известно, что \( \sin t = \frac{3}{5} \) во втором квадранте.

Вычислим другие тригонометрические функции: \[ \cos t = -\sqrt{1 - \sin^2 t} = -\frac{4}{5} \] \[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = -\frac{3}{4} \] \[ \cot t = \frac{1}{\tan t} = -\frac{4}{3} \]

Задача 4:

Известно, что \( \cos t = -3/5 \) во втором квадранте.

Вычислим другие тригонометрические функции: \[ \sin t = -\sqrt{1 - \cos^2 t} = -\frac{4}{5} \] \[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{4}{3} \] \[ \cot t = \frac{1}{\tan t} = \frac{3}{4} \]

Задача 5:

а) \( \sin t > -\sqrt{2}/2 \)

Это неравенство выполняется в первом и во втором квадрантах. Ответ: \( t \in (-\pi, -\pi/4) \cup (\pi/4, \pi) + 2\pi n \).

б) \( \cos t < 1/2 \)

Это неравенство выполняется во втором и третьем квадрантах. Ответ: \( t \in (\pi/3, 2\pi/3) + \pi n \).

Задача 6:

а) \( \sin t > -1/2 \)

Это неравенство выполняется во всех четырех квадрантах. Ответ: \( t \in (-\pi/6, \pi/6) + \pi n \).

б) \( \cos t < \sqrt{3}/2 \)

Это неравенство выполняется в третьем и четвертом квадрантах. Ответ: \( t \in (\pi/6, 5\pi/6) + \pi n \).

Задача 7:

а) \( \sin t > \sqrt{2}/2 \)

Это неравенство выполняется в первом и втором квадрантах. Ответ: \( t \in (0, \pi/4) \cup (3\pi/4, \pi) + \pi n \).

б) \( \cos t > 1/2 \)

Это неравенство выполняется в первом и четвертом квадрантах. Ответ: \( t \in (0, \pi/3) \cup (2\pi/3, \pi) + 2\pi n \).

Надеюсь, это решение поможет вам в изучении тригонометрии! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.