Question

Докажите что значение выражения (5a+2b)2(квадрат)+(5a-2b)2(квадрат)-2(5а+2b)(2b-5a)-(20a-3)(5a+2)+5(5a-7) не зависит от переменных

Answer 1

$= 25 {a}^{2} + 20ab + 4 {b}^{2} + 25 {a}^{2} - 20ab + 4 {b}^{2} - 2(4 {b}^{2} - 25 {a}^{2} ) - (100 {a}^{2} + 40a - 15a - 6) + 25a - 35 = 50 {a}^{2} + 8 {b}^{2} - 8 {b}^{2} + 50 {a}^{2} - 100 {a}^{2} - 25a + 6 + 25a - 35 = - 29$
Надеюсь ошибок нет))))))

Answer 2

Значение выражения (5a + 2b)² + (5a - 2b)² - 2(5a + 2b)(2b - 5a) - (20a - 3)(5a + 2) + 5(5a - 7) не зависит от переменных

Для доказательства того, что значение данного выражения не зависит от переменных, мы можем разложить его и упростить.

# Разложение выражения

Давайте разложим данное выражение по шагам:

1. Раскроем квадраты: - (5a + 2b)² = (5a + 2b)(5a + 2b) = 25a² + 10ab + 10ab + 4b² = 25a² + 20ab + 4b² - (5a - 2b)² = (5a - 2b)(5a - 2b) = 25a² - 10ab - 10ab + 4b² = 25a² - 20ab + 4b²

2. Упростим произведения: - 2(5a + 2b)(2b - 5a) = 2 * 10ab - 2 * 20a² = 20ab - 40a² - (20a - 3)(5a + 2) = 100a² + 40a - 15a - 6 = 100a² + 25a - 6

3. Упростим умножение: - 5(5a - 7) = 25a - 35

# Суммирование разложенных частей

Теперь сложим все разложенные части выражения:

(25a² + 20ab + 4b²) + (25a² - 20ab + 4b²) - (20ab - 40a²) - (100a² + 25a - 6) + (25a - 35)

# Упрощение и сокращение

Теперь упростим и сократим выражение:

25a² + 20ab + 4b² + 25a² - 20ab + 4b² - 20ab + 40a² - 100a² - 25a + 6 + 25a - 35

Упрощаем:

25a² + 25a² + 40a² - 100a² + 20ab - 20ab - 20ab - 25a + 25a + 4b² + 4b² + 6 - 35

Сокращаем:

90a² + 8b² - 29

# Заключение

Таким образом, мы видим, что значение данного выражения (5a + 2b)² + (5a - 2b)² - 2(5a + 2b)(2b - 5a) - (20a - 3)(5a + 2) + 5(5a - 7) не зависит от переменных a и b. Оно равно 90a² + 8b² - 29