Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых: а)8х+у=27 и 5х-у=25 б)3х-у=19 и х-у=-1

Answer 1

а) 

8x+y=27

y=27-8x

подставляем  х в уравнение

 

5x-y=25

5x-(27-8x)=25

5x-27+8x=25

13x=25+13

13x=52

x=4

 

подставляем х

y=27-8*4

y=-5

Точка пересечения (4;-5)

 

б)

3x-y=19

 

x-y=-1

x=-1+y

 

подставляем 

3*(-1+y)-y=19

-3+3y-y=19

2y=19+3

y=22/2

y=11

 

значит

x=-1+11

x=10

 Точка пересечения (10;11)

 

Answer 2

Решение

a) 8x + y = 27 и 5x - y = 25

Для начала, рассмотрим систему уравнений:

1) 8x + y = 27 2) 5x - y = 25

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания.

Сначала приведем уравнения к одному виду, чтобы легче было их сложить или вычесть. Для этого умножим второе уравнение на -1:

1) 8x + y = 27 2) -5x + y = -25

Теперь сложим эти уравнения:

(8x + y) + (-5x + y) = 27 + (-25)

Получим:

3x = 2

Теперь найдем значение x:

x = 2 / 3

Подставим это значение x в первое уравнение:

8 * (2 / 3) + y = 27

Упростим выражение:

16 / 3 + y = 27

Выразим y:

y = 27 - 16 / 3

y = (81 - 16) / 3

y = 65 / 3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых в первом случае равны (2/3, 65/3).

б) 3x - y = 19 и x - y = -1

Рассмотрим систему уравнений:

1) 3x - y = 19 2) x - y = -1

Также мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания.

Приведем уравнения к одному виду:

1) 3x - y = 19 2) x - y = -1

Вычтем второе уравнение из первого:

(3x - y) - (x - y) = 19 - (-1)

Получим:

2x = 20

Теперь найдем значение x:

x = 20 / 2

x = 10

Подставим это значение x во второе уравнение:

10 - y = -1

Решим это уравнение относительно y:

y = 10 + 1

y = 11

Таким образом, координаты точки пересечения прямых во втором случае равны (10, 11).

Ответ

а) Координаты точки пересечения прямых 8x + y = 27 и 5x - y = 25 равны (2/3, 65/3). б) Координаты точки пересечения прямых 3x - y = 19 и x - y = -1 равны (10, 11).