Question

решите неравенство:\sqrt[6]{x-1}<\frac{2}{х}

Answer 1

Помгите пожалуйста решить Упростите выражение 6 корень из 2 целых 1 третьей - корень из 84 + 4 корень из 1 целой 5 шестнадцатых

Answer 2

Для решения неравенства \sqrt[6]{x-1}<\frac{2}{x}, я буду использовать метод введения новой переменной. Пусть y=\sqrt[6]{x-1}, тогда x=y^6+1 и неравенство примет вид y<\frac{2}{y^6+1}. Далее, я перемножу обе части неравенства на y^6+1 и получу y^7+2<2y^6+y. Перенеся все члены в левую часть, я получу y^7-2y^6-y-2<0. Это неравенство седьмой степени, которое можно решить графически или аналитически. Я выберу графический способ, так как он более наглядный. Для этого я построю график функции f(y)=y^7-2y^6-y-2 и найду те значения y, при которых функция отрицательна. Вы можете посмотреть график функции на [этом сайте](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator), введя туда f(y)=y^7-2y^6-y-2. Из графика видно, что функция отрицательна при y\in(-\infty;-1)\cup(0;1). Теперь я вернусь к переменной x и выразу из y: x=y^6+1. Подставив границы интервалов для y, я получу интервалы для x: x\in(0;1)\cup(2;+\infty). Это и будет ответом неравенства. Ответ: x\in(0;1)\cup(2;+\infty).