Question

Решите уравнение f(x-2) = f(x+1), если f(x)=4+2x-x в квадрате

Answer 1

$f x^{2} = 4+2x x=2+x 2+x-2 \neq 2+x+1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно подставить выражение для f(x) в обе части уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

Имеем: f(x-2) = f(x+1)

Подставляем выражение для f(x): 4 + 2(x-2) - (x-2)^2 = 4 + 2(x+1) - (x+1)^2

Раскрываем квадраты: 4 + 2x - 4 - (x^2 - 4x + 4) = 4 + 2x + 2 - (x^2 + 2x + 1)

Упрощаем выражение: 2x - x^2 + 4x - 4 - x^2 + 4x - 4 = 2x + 2 + 2x - x^2 - 1

Собираем все слагаемые: -2x^2 + 8x - 8 = 4x + 1 - x^2

Приводим подобные слагаемые: -2x^2 + 8x - 8 - 4x - 1 + x^2 = 0

Складываем и сокращаем: -x^2 + 4x - 9 = 0

Теперь решаем полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = -1, b = 4, c = -9 D = 4^2 - 4*(-1)*(-9) = 16 - 36 = -20

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.