Question

Найдите диагональ квадрата,если его площадь равна 25см в квадрати и 30 см в квадрати

Answer 1

$S=25 \\ S=a ^{2} \to a= \sqrt{S} =5 \\ 1)d= \sqrt{ a^{2} + a^{2} } = \sqrt{25+25} = \\ =\sqrt{50} =5 \sqrt{2} (sm) \\ \\ S=30 \\ a= \sqrt{30} \\ 2)d= \sqrt{a ^{2} +a ^{2} }= \sqrt{30+30} = \sqrt{60} = \\ = \sqrt{4*15}=2 \sqrt{15} (sm)$

Answer 2

А-сторона,d-диагональ
d=a√2
S=a²
1)a²=25
a=5
d=5√2см
2)a²=30
a=√30
d=√30*√2=√60=2√15см

Answer 3

Давайте обозначим сторону квадрата буквой "а". Тогда его площадь будет равна произведению длины стороны на саму себя: \( S = a^2 \).

У вас дано, что площадь квадрата равна 25 см² и 30 см². Посмотрим на оба случая:

1. \( a^2 = 25 \) см² 2. \( a^2 = 30 \) см²

Давайте решим каждое уравнение относительно стороны квадрата "а".

1. Для \( a^2 = 25 \) см²: \[ a = \sqrt{25} \] \[ a = 5 \]

2. Для \( a^2 = 30 \) см²: \[ a = \sqrt{30} \] \[ a \approx 5.48 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для стороны квадрата: 5 см и около 5.48 см. Однако, у квадрата все стороны равны, поэтому мы можем сказать, что сторона \( a \) равна 5 см.

Теперь мы можем найти диагональ \( d \) квадрата, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, стороной квадрата и её половиной:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]

Подставляем значение стороны \( a \):

\[ d^2 = 5^2 + 5^2 \] \[ d^2 = 25 + 25 \] \[ d^2 = 50 \]

Теперь находим диагональ:

\[ d = \sqrt{50} \] \[ d = 5\sqrt{2} \]

Таким образом, диагональ квадрата равна \( 5\sqrt{2} \) см.