Question

Разложи многочлен на множители х^8 + 64 (икс в восьмой степени плюс шестьдесят четыре)

Answer 1

$x^{8} +64= ( x^{4}+8) ^{2} -16 x^{4} =( x^{4}+8) ^{2}- (4x^2)^{2} =$
$=( x^{4} +4 x^{2} +8)( x^{4} -4x^2+8)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, воспользуемся формулой разности квадратов. Многочлен \(x^8 + 64\) можно записать как \((x^4)^2 + 8^2\). Заметим, что это является суммой двух квадратов. Формула разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Применим эту формулу к нашему многочлену:

\(x^8 + 64 = (x^4 + 8)(x^4 - 8)\).

Теперь мы получили многочлен, разложенный на множители.