Question

Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена: -3x^2+4x-1

Answer 1

=-3*(x²-4*x/3+1/3)=-3*[(x-2/3)²-1/9]=1/3-3*(x-2/3)². Очевидно, что наибольшее значение трёхчлена равно 1/3 и достигается оно при x=2/3.
Ответ: 1/3.

Answer 2

Для поиска наибольшего значения квадратного трехчлена -3x^2 + 4x - 1, мы можем использовать несколько различных методов. Давайте рассмотрим два из них: графический метод и метод нахождения вершины параболы.

Графический метод

Графический метод позволяет нам визуализировать параболу и найти ее наивысшую точку, которая соответствует наибольшему значению трехчлена.

Для начала, давайте построим график трехчлена. Обратите внимание, что трехчлен имеет вид y = -3x^2 + 4x - 1.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -3 * x**2 + 4 * x - 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График трехчлена: y = -3x^2 + 4x - 1')
plt.grid(True)
plt.show()

Выполнив этот код, мы получим график трехчлена:

insert image of the graph

На графике мы видим параболу, которая открывается вниз. Чтобы найти наивысшую точку параболы, которая соответствует наибольшему значению трехчлена, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = -3, b = 4. Подставим эти значения в формулу:

x = -4 / (2 * (-3)) = -4 / (-6) = 2/3

Теперь, чтобы найти значение трехчлена при x = 2/3, мы подставим x в исходный трехчлен:

y = -3 * (2/3)^2 + 4 * (2/3) - 1 = -12/9 + 8/3 - 1 = -4/3 + 8/3 - 1 = 3/3 = 1

Таким образом, наибольшее значение трехчлена -3x^2 + 4x - 1 равно 1 и достигается при x = 2/3.

Метод нахождения вершины параболы

Другой метод для нахождения наивысшей точки параболы - это метод нахождения вершины. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a), k = f(h), и f(x) представляет собой исходную функцию.

В нашем случае, a = -3, b = 4. Подставим эти значения в формулу:

h = -4 / (2 * (-3)) = -4 / (-6) = 2/3

Теперь найдем k, подставив h в исходный трехчлен:

k = -3 * (2/3)^2 + 4 * (2/3) - 1 = -12/9 + 8/3 - 1 = -4/3 + 8/3 - 1 = 3/3 = 1

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2/3, 1), что соответствует наивысшей точке параболы и наибольшему значению трехчлена.

В обоих методах мы получили, что наибольшее значение трехчлена -3x^2 + 4x - 1 равно 1 и достигается при x = 2/3.