Question

Для Каждого числа от 1 до 99 выписали сумму его цифр.Чему равна сумма всех выписанных чисел?

Answer 1

1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45
таких групп цифр в числах от 1 до 99, записанных в единицах 10 групп
45*10=450
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
20,21,12,13,14,15,16,17.18,19 и т.д.
с 10 до 99 таких же групп цифр (=45), записанных в десятках тоже 10 групп
45*10=450
итого 450+450=900 - сумма всех выписанных цифр чисел

Answer 2

Для решения этой задачи нужно выписать сумму цифр для каждого числа от 1 до 99 и затем посчитать сумму всех выписанных чисел.

Давайте начнем с выписывания суммы цифр для каждого числа от 1 до 99:

- Для числа 1 сумма его цифр равна 1. - Для числа 2 сумма его цифр равна 2. - Для числа 3 сумма его цифр равна 3. - ... - Для числа 9 сумма его цифр равна 9. - Для числа 10 сумма его цифр равна 1 + 0 = 1. - Для числа 11 сумма его цифр равна 1 + 1 = 2. - Для числа 12 сумма его цифр равна 1 + 2 = 3. - ... - Для числа 99 сумма его цифр равна 9 + 9 = 18.

Теперь нужно посчитать сумму всех выписанных чисел. Мы можем заметить, что каждая цифра от 1 до 9 появляется 10 раз в единицах разряда всех чисел от 1 до 99. Также каждая цифра от 1 до 9 появляется 10 раз в разряде десятков всех чисел от 10 до 99.

Таким образом, сумма каждой цифры от 1 до 9 будет равна 10 + 20 + 30 + ... + 90 = 10 * (1 + 2 + 3 + ... + 9) = 10 * 45 = 450.

Кроме того, сумма чисел от 10 до 99, у которых первая цифра равна 1, будет равна сумме всех чисел от 1 до 9, умноженной на 9 (так как у нас есть 9 чисел от 10 до 19, 9 чисел от 20 до 29 и т.д.). То есть, сумма всех чисел от 10 до 99 с первой цифрой 1 будет равна 9 * 45 = 405.

Таким же образом, сумма чисел от 10 до 99 с первой цифрой 2, 3, ..., 9 будет равна 405.

Теперь мы можем посчитать общую сумму всех выписанных чисел:

Сумма всех выписанных чисел = сумма чисел от 1 до 9 + сумма чисел от 10 до 99 = 450 + 405 + 405 + ... + 405 (9 раз) = 450 + 9 * 405 = 450 + 3645 = 4095.

Таким образом, сумма всех выписанных чисел равна 4095.