Question

Прямая y=x касается параболы y=x^2+bx+c в точке (1;1). Найдите значение b.

Answer 1

B=1
Если построить график. То прямая и парабола пересекутся именно в точке 1

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти значение параметра b, при котором прямая y = x касается параболы y = x^2 + bx + c в точке (1, 1).

Чтобы прямая касалась параболы в точке (1, 1), у них должны быть равные значения функций и их производных в этой точке. Давайте найдем значение b, используя это условие.

Шаг 1: Найдем значения функций в точке (1, 1)

Для прямой y = x, значение функции в точке (1, 1) будет равно 1.

Для параболы y = x^2 + bx + c, мы можем подставить x = 1 и y = 1, чтобы получить уравнение:

1 = 1^2 + b(1) + c 1 = 1 + b + c

Шаг 2: Найдем значения производных функций в точке (1, 1)

Производная прямой y = x равна 1 для любого значения x.

Производная параболы y = x^2 + bx + c равна 2x + b. Подставим x = 1, чтобы получить значение производной в точке (1, 1):

2(1) + b = 2 + b

Шаг 3: Уравняем значения функций и их производных

Мы знаем, что значения функций и их производных должны быть равны в точке (1, 1). Поэтому мы можем записать уравнение:

1 = 1 2 + b = 1

Шаг 4: Решим уравнение для b

Из уравнения 2 + b = 1 мы можем выразить b:

b = 1 - 2 b = -1

Таким образом, значение b равно -1.

Итак, ответ: значение b равно -1.