Question

Сложите почленно неравенство -3,7<-2,8 и -1,5<1,2; умножьте почленно неравенства 6>9 и 5>2;пользуясь тем что 1,7< корень3 <1,8 и 2,6<корень7<2,7оцените а)корень3+корень7 б) корень 3-корень7

Answer 1

Нужно сделать в неравенствах одинаковые знаки (оба < или оба >),
а затем сложить (вычесть, умножить) отдельно левую и правую части.
(-3,7 < -2,8) + (-1,5 < 1,2) = (-3,7 - 1,5 < -2,8 + 1,2) = (-5,2 < -1,6)
Здесь опечатка, должно быть 9 > 6.
(9 > 6) * (5 > 2) = (9*5 > 6*2) = (45 > 12)
(1,7 < √3 < 1,8) + (2,6 < √7 < 2,7) = (4,3 < √3 + √7 < 4,5)
При вычитании нужно вычитать из большего значения меньшее,
а из меньшее большее.
(1,7 < √3 < 1,8) - (2,6 < √7 < 2,7) = (-1 < √3 - √7 < -0,8)

Answer 2

Давайте начнем с суммирования неравенств по частям.

У нас есть два неравенства:

1. \(-3,7 < -2,8\) и 2. \(-1,5 < 1,2\).

Первое неравенство \(-3,7 < -2,8\) истинно, так как \(-3,7\) меньше, чем \(-2,8\). Второе неравенство \(-1,5 < 1,2\) также истинно, так как \(-1,5\) меньше, чем \(1,2\).

Теперь давайте перемножим неравенства:

У нас есть два неравенства:

1. \(6 > 9\) и 2. \(5 > 2\).

Первое неравенство \(6 > 9\) ложно, так как \(6\) не больше \(9\). Второе неравенство \(5 > 2\) истинно, так как \(5\) больше \(2\).

Теперь рассмотрим неравенства \(1,7 < \sqrt{3} < 1,8\) и \(2,6 < \sqrt{7} < 2,7\).

Из \(1,7 < \sqrt{3} < 1,8\) следует, что \(\sqrt{3}\) находится между \(1,7\) и \(1,8\). Из \(2,6 < \sqrt{7} < 2,7\) следует, что \(\sqrt{7}\) находится между \(2,6\) и \(2,7\).

Теперь оценим выражения:

а) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \)

Из неравенств следует, что \(1,7 < \sqrt{3}\) и \(\sqrt{7} < 2,7\). Следовательно, произведение будет находиться между \(1,7 \cdot 2,6\) и \(1,8 \cdot 2,7\).

Вычислим это:

\[1,7 \cdot 2,6 = 4,42\] \[1,8 \cdot 2,7 = 4,86\]

Таким образом, \(4,42 < \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} < 4,86\).

б) \( \sqrt{3} - \sqrt{7} \)

Аналогично, из неравенств следует, что \(1,7 < \sqrt{3}\) и \(\sqrt{7} < 2,7\). Следовательно, разность будет находиться между \(1,7 - 2,7\) и \(1,8 - 2,6\).

Вычислим это:

\[1,7 - 2,7 = -1\] \[1,8 - 2,6 = -0,8\]

Таким образом, \(-2,7 < \sqrt{3} - \sqrt{7} < -0,8\).

Итак, мы оценили интервалы для обоих выражений.