Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см а высота проведенная к боковой стороне делит ее на отрезки в соотношении 7 к 18, от вершины. Вычислить площади этих треугольников.

Answer 1

Площадь будем вычислять по формуле Герона, но для этого нам надо узнать длины боковых сторон треугольника. Если мы провели высоту, то получились прямоугольные треугольники. Каждая боковая сторона треугольника разделена на 18+7 = 25 частей. Обозначим длину одной части через х и найдем ее. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Найдем длину высоты: h=корень (25х в квадрате - 7х в квадрате)=корень из 576х квадрат= 24х   Значит длина высоты равна 24 части.
Тогда 30 в квадрате=(24х) в квадрате +(18х) в квадрате (По теореме Пифагора для нижнего треугольника).
900=900х квадрат   Значит 1 часть х=1 см
Теперь у нас получились прямоугольные треугольники:
Верхний со сторонами 25, 7, 24 см и нижний со сторонами 24, 18, 30 см. Применим формулу Герона. Найдем полупериметры:
Р1= (25+7+24):2=56:2=28 см    Р2=(24+18+30):2=72:2=36 см
S1=корень(28*(28-25)(28-7)(28-24))= корень(28*3*21*4)=корень(84*84)=84 cм. кв.
S2=корень(36*(36-24)(36-18)(36-30))=корень(36*12*18*6)=корень(36*36*36)=36*6=216 см.кв.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная его основание и высоту по формуле:

Площадь = (Основание * Высота) / 2

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник, в котором основание равно 30 см. Высота, проведенная к боковой стороне, делит ее на отрезки в соотношении 7 к 18 от вершины.

Вычисление площади треугольника, образованного высотой и отрезком основания:

Поскольку высота, проведенная к боковой стороне, делит ее на отрезки в соотношении 7 к 18, мы можем сказать, что отрезок, образованный высотой и одной из частей основания, составляет 7/25 от всей высоты, а другой отрезок - 18/25 от высоты.

Теперь мы можем выразить длину этих отрезков в зависимости от высоты треугольника:

Длина первого отрезка = (7/25) * Высота

Длина второго отрезка = (18/25) * Высота

Вычисление площади треугольника, образованного одной из частей основания и боковой стороной:

Так как у нас равнобедренный треугольник, одна из частей основания равна (30 / 2) = 15 см.

Вычисление площади обоих треугольников:

Теперь мы можем вычислить площади обоих треугольников, используя формулу для площади треугольника:

Площадь первого треугольника = (Длина первого отрезка * 15) / 2

Площадь второго треугольника = (Длина второго отрезка * 15) / 2

Таким образом, мы можем вычислить площади обоих треугольников, используя данную информацию.