Question

Решите систему неравенств: 1)2х<10 И 2+х>1 2)2х< или равно 7 И 3-х<15

Answer 1

1) x<5
x>-1
2)x≤3,5
x>5

Answer 2

Давайте решим систему неравенств поочередно:

1) 2х < 10 и 2 + х > 1

Для начала решим первое неравенство: 2х < 10. Чтобы найти значение х, делим обе части неравенства на 2:

2х/2 < 10/2

х < 5

Теперь решим второе неравенство: 2 + х > 1. Чтобы найти значение х, вычитаем 2 из обеих частей неравенства:

2 + х - 2 > 1 - 2

х > -1

Итак, первое неравенство даёт нам х < 5, а второе неравенство даёт нам х > -1. Чтобы найти интервалы, в которых удовлетворяются оба неравенства одновременно, нужно найти пересечение этих интервалов.

Интервал для первого неравенства: (-∞, 5) Интервал для второго неравенства: (-1, +∞)

Пересечением этих интервалов будет: (-1, 5).

2) 2х ≤ 7 и 3 - х < 15

Решим первое неравенство: 2х ≤ 7. Для этого разделим обе части на 2:

2х/2 ≤ 7/2

х ≤ 3.5

Теперь решим второе неравенство: 3 - х < 15. Вычтем 3 из обеих частей:

3 - х - 3 < 15 - 3

-х < 12

Умножим обе части на -1, чтобы изменить знак неравенства:

х > -12

Итак, первое неравенство даёт нам х ≤ 3.5, а второе неравенство даёт нам х > -12. Чтобы найти интервалы, в которых удовлетворяются оба неравенства одновременно, нужно найти пересечение этих интервалов.

Интервал для первого неравенства: (-∞, 3.5] Интервал для второго неравенства: (-12, +∞)

Пересечением этих интервалов будет: (-12, 3.5].

Таким образом, решение системы неравенств включает в себя интервалы (-1, 5) и (-12, 3.5].