Question

(x^2-6x+9)(6-5x-x^2)>=0 РЕШИТЬ РАЦИОНАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО

Answer 1

..........................

Answer 2

Для решения неравенства \((x^2-6x+9)(6-5x-x^2) \geq 0\), мы можем использовать метод интервалов. Начнем с факторизации обоих множителей:

\((x^2-6x+9) = (x-3)^2\)

\((6-5x-x^2) = -(x+3)(x-2)\)

Теперь у нас есть полное представление уравнения:

\((x-3)^2 \cdot -(x+3)(x-2) \geq 0\)

Следующим шагом определим точки, где выражение обращается в ноль, что называется точками разрыва. Здесь у нас есть три таких точки: \(x = 3\), \(x = -3\), \(x = 2\). Эти точки делят вещественную прямую на четыре интервала:

1. \((-\infty, -3)\) 2. \((-3, 2)\) 3. \((2, 3)\) 4. \((3, +\infty)\)

Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим ее в исходное неравенство, чтобы определить знак на каждом интервале:

1. Выбираем \(x = -4\), получаем \(((-1)^2) \cdot -((-4)+3)((-4)-2) = -5 < 0\) 2. Выбираем \(x = 0\), получаем \(((-3)^2) \cdot -((0)+3)((0)-2) = 27 > 0\) 3. Выбираем \(x = 2.5\), получаем \(((2.5-3)^2) \cdot -((2.5)+3)((2.5)-2) = 0\) 4. Выбираем \(x = 4\), получаем \(((1)^2) \cdot -((4)+3)((4)-2) = -7 < 0\)

Таким образом, на интервалах:

1. \((-\infty, -3)\): неравенство выполнено 2. \((-3, 2)\): неравенство не выполнено 3. \((2, 3)\): неравенство равно нулю 4. \((3, +\infty)\): неравенство выполнено

Теперь мы можем сформулировать ответ: решение неравенства \((x^2-6x+9)(6-5x-x^2) \geq 0\) - это интервалы \((-\infty, -3] \cup (3, +\infty)\).