Question

Помогите, пожалуйста, с математикой!!!! Очень нужна ваша помощь! Доказать тождество: 1) cos^2a=sin a*ctg a 2) sin a=cos a*tg a 3) ctg a/tg a+1=1/sin^2a

Answer 1

2)sin a=cos a×sina/cos a=sin a
3)cos a/sin a÷sin a/cos a+1=cos^2 a/sin^2 a+1=cos^2 a+sin^2 a/sin^2 a=1/sin^2 a
1)sin a×cos a/sina =cos a

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных тождеств по отдельности:

1) cos^2(a) = sin(a)*ctg(a)

Начнем с левой части равенства: cos^2(a) = (cos(a))^2

Теперь рассмотрим правую часть: sin(a)*ctg(a) = sin(a)*(1/tan(a)) = sin(a)*(cos(a)/sin(a)) = cos(a)

Таким образом, левая и правая части равны друг другу, что доказывает данное тождество.

2) sin(a) = cos(a)*tg(a)

Левая часть равенства: sin(a) = sin(a)

Правая часть равенства: cos(a)*tg(a) = cos(a)*(sin(a)/cos(a)) = sin(a)

Таким образом, левая и правая части равны друг другу, что доказывает данное тождество.

3) ctg(a)/tg(a) + 1 = 1/sin^2(a)

Левая часть равенства: ctg(a)/tg(a) + 1 = (1/tan(a))/(sin(a)/cos(a)) + 1 = cos(a)/sin(a) + 1 = (cos(a) + sin(a))/sin(a)

Правая часть равенства: 1/sin^2(a) = 1/(sin(a))^2

Для того чтобы сравнить левую и правую части, мы можем привести их к общему знаменателю: (cos(a) + sin(a))/sin(a) = (cos(a) + sin(a))/(sin(a))^2

Теперь раскроем скобки в числителе: (cos(a) + sin(a))/(sin(a))^2 = cos(a)/sin(a) + sin(a)/sin(a) = ctg(a) + 1

Таким образом, левая и правая части равны друг другу, что доказывает данное тождество.

Таким образом, все три тождества доказаны.