Question

.Разложите на множители:а) 3х2 – 30х + 75;б) 3а2 – 3b2 – а + b.

Answer 1

$3x^2-30x+75=3x^2-3*10x+3*25=3(x^2-10x+25)=\\\\3(x^2-2*x*5+5^2)=3(x-5)^2$

$3a^2-3b^2-a+b=(3a^2-3b^2)-(a-b)=3(a^2-b^2)-(a-b)=\\\\3(a-b)(a+b)-(a-b)=\\\\(3a+3b)(a-b)-1*(a-b)=(3a+3b-1)(a-b)$

Answer 2

Разложение на множители

а) 3х^2 – 30х + 75

Для начала, давайте посмотрим, существуют ли общие множители у всех трех членов этого многочлена. В данном случае, общий множитель равен 3. Таким образом, мы можем вынести его за скобки:

3(х^2 – 10х + 25)

Затем, давайте рассмотрим выражение внутри скобок. Мы видим, что это квадратный трехчлен. Для разложения его на множители, мы можем использовать формулу (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2. В данном случае, a = х, а b = 5. Подставим значения в формулу:

3((х – 5)^2)

Таким образом, итоговое разложение на множители для данного многочлена будет:

3(х – 5)^2

б) 3а^2 – 3b^2 – а + b

Давайте рассмотрим каждый член по отдельности. У первых двух членов есть общий множитель 3, и у последних двух членов есть общий множитель (-1). Таким образом, мы можем вынести их за скобки:

3(а^2 – b^2) – (а – b)

Теперь давайте рассмотрим выражение (а^2 – b^2). Мы можем использовать формулу (a + b)(a – b) = a^2 – b^2 для разложения его на множители:

3(а + b)(а – b) – (а – b)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (а – b), который мы также можем вынести за скобки:

(а – b)(3(а + b) – 1)

Таким образом, итоговое разложение на множители для данного многочлена будет:

(а – b)(3(а + b) – 1)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.