Question

Найдите точку минимума у=-1/х -х=0

Answer 1

$y=-\frac{1}{x}-x\; \; ,\; \; x\ne 0\\\\y'=\frac{1}{x^2}-1=0\\\\\frac{1-x^2}{x^2}=0\\\\\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}=0\\\\x=\pm 1\; ,\; x\ne 0\\\\+++(-1)---(0)---(1)+++\\\\y(x) \; \; ybuvaet\; pri\; x\in (-1 ,0)\cup (0,1)\\\\y(x)\; vozrastzet\; pri\; x\in (-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )\\\\x_{min}=1\\\\y_{min}=y(1)=-\frac{1}{1}-(1)=-1-1=-2$

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = -1/x - x = 0, мы должны найти значение x, при котором функция достигает своего минимального значения. Давайте разберемся в этом.

1. Найдите производную функции

Для начала, найдем производную функции y по x. Производная позволяет нам определить, как функция меняется по мере изменения x.

Для функции y = -1/x - x, найдем производную:

y' = d/dx(-1/x) - d/dx(x)

Для первого члена, мы можем использовать правило дифференцирования дробей:

d/dx(-1/x) = (0 - (-1))/x^2 = 1/x^2

Для второго члена, мы получаем:

d/dx(x) = 1

Теперь объединим оба члена:

y' = 1/x^2 - 1

2. Решите уравнение y' = 0

Чтобы найти точку минимума функции, нам нужно найти значения x, при которых производная равна нулю. Решим уравнение y' = 0:

1/x^2 - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

1/x^2 = 1

Возведем обе стороны в степень -2:

(x^2)^(-2) = 1

x^(-4) = 1

Теперь возьмем обратное значение от обеих сторон:

x^4 = 1

3. Найдите значения x

Мы должны найти значения x, для которых x^4 = 1. Это уравнение имеет несколько решений:

x = 1, x = -1, x = i, x = -i

Где i - это мнимая единица.

4. Определите значение y

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить найденные значения x обратно в исходную функцию y = -1/x - x.

Подставим x = 1:

y = -1/1 - 1 = -2

Подставим x = -1:

y = -1/(-1) - (-1) = 0

Подставим x = i:

y = -1/i - i = -i + i = 0

Подставим x = -i:

y = -1/(-i) - (-i) = i + i = 2i

5. Точки минимума

Таким образом, мы нашли несколько значений x, при которых функция достигает минимума. Эти значения x соответствуют точкам минимума функции.

Точка минимума 1: (x = 1, y = -2)

Точка минимума 2: (x = -1, y = 0)

Также мы нашли значения x, при которых функция достигает максимума:

Точка максимума 1: (x = i, y = 0)

Точка максимума 2: (x = -i, y = 2i)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти точку минимума функции y = -1/x - x = 0. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!