Question

Найти производную функцию f (x)=4x^-7+tgx

Answer 1

Производная равна: 4*(-7)*x^-8+1/cos^2x= -28*x^-8+1/cos^2x.

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 4x^(-7) + tan(x), мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

Производная f(x) = 4x^(-7)

Для первого слагаемого 4x^(-7), мы можем использовать правило дифференцирования для функции вида f(x) = ax^n, где a и n являются константами. Правило гласит: производная функции f(x) = ax^n равна произведению константы n на a и x, возведенного в степень n-1.

Применяя это правило к нашей функции 4x^(-7), мы получаем: f'(x) = -28x^(-7-1) = -28x^(-8) = -28/x^8

Производная f(x) = tan(x)

Для второго слагаемого tan(x), мы будем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций. Правило гласит: производная функции f(x) = tan(x) равна секанту квадрата x.

Применяя это правило к нашей функции tan(x), мы получаем: f'(x) = sec^2(x)

Общая производная f(x) = 4x^(-7) + tan(x)

Чтобы найти общую производную функции f(x) = 4x^(-7) + tan(x), мы просто складываем производные каждого слагаемого: f'(x) = -28/x^8 + sec^2(x)

Таким образом, производная функции f(x) = 4x^(-7) + tan(x) равна -28/x^8 + sec^2(x).