Question

При каких значениях параметра а уравнение: х в квадрате - 2(а-3)х+10-6а=0имеет корни одного знака

Answer 1

Корни одного знака, значит свободный член положителен
10-6а>0 => a<5/3
также корни должны существовать
D = b^2-4ac>0
(2(а-3))^2-4*1*(10-6а)>0
4(а^2-6a+9)-4*(10-6а)>0
(а^2-6a+9-10+6а)>0
(а^2-1)>0
а>1 или a<-1
ответ a є (-беск; -1) U (1;5/3)

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело корни одного знака, необходимо, чтобы дискриминант был меньше или равен нулю. Давайте рассмотрим уравнение вида:

x^2 - 2(a-3)x + 10 - 6a = 0

Для нахождения дискриминанта, воспользуемся формулой:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 1, b = -2(a-3), c = 10 - 6a.

Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта и упростим выражение:

D = (-2(a-3))^2 - 4(1)(10 - 6a) D = 4(a-3)^2 - 40 + 24a D = 4(a^2 - 6a + 9) - 40 + 24a D = 4a^2 - 24a + 36 - 40 + 24a D = 4a^2 - 4

Теперь, чтобы уравнение имело корни одного знака, необходимо, чтобы D ≤ 0. Решим неравенство:

4a^2 - 4 ≤ 0

Разделим обе части неравенства на 4:

a^2 - 1 ≤ 0

Факторизуем левую часть неравенства:

(a - 1)(a + 1) ≤ 0

Теперь рассмотрим знаки выражения (a - 1) и (a + 1) в зависимости от значения параметра a:

1. Если a < -1, то оба множителя (a - 1) и (a + 1) будут отрицательными, так как a - 1 < -1 - 1 и a + 1 < -1 + 1. 2. Если -1 ≤ a ≤ 1, то множитель (a - 1) будет отрицательным, а множитель (a + 1) будет положительным. 3. Если a > 1, то оба множителя (a - 1) и (a + 1) будут положительными, так как a - 1 > 1 - 1 и a + 1 > 1 + 1.

Таким образом, уравнение x^2 - 2(a-3)x + 10 - 6a = 0 будет иметь корни одного знака при значениях параметра a < -1 или a > 1.

Например, если a = -2, то уравнение будет иметь корни одного знака. Если a = 2, то также уравнение будет иметь корни одного знака.

Обратите внимание, что данное решение основано на математическом анализе и необходимо проверить его с помощью программного кода или графического представления для более точного результата.