Question

Cos5*cos55*cos65=? Полное решение, пожалуйста! Дано всё в градусах (а не в радианах)

Answer 1

Cos5°*cos55°*cos65° 
* *  cosα*cosβ =(1/2)(cos(α+β) +cos(α -β))_преобраз.  произведен.  в сумму * *
* * * cos(180° -α) = - cosα _формула приведения * * *
* * * cosα/2 = ± √(1+cosα)/2  _формула половинного угла * * *
------------
cos5°cos55°cos65°  =(1/2)(cos60° +cos50°)cos65° =(1/2)(1/2+cos50°)cos65°
=(1/4)cos65° +(1/2)cos50°cos65° =(1/4)cos65° +(1/4)(cos115°+cos15°) =
(1/4)(cos65° +cos115°+cos15°) =(1/4)(cos65° +cos(180°- 65°) +cos15°) =
(1/4)(cos65° -cos 65° +cos15°) =(1/4)cos15°  =(1/4)√((1+cos30°)/2)  =
(1/4)√((1+√3/2)/2)=(1/4)√((2+√3)/4) =(1/8)√(2+√3)  =

(1/8√2)√(4+2√3) =(2+√3)/8√2 =√2(2+√3)/16.

Answer 2

Сos5*1/2(cos(55-65)+cos(55+65))=cos5*1/2(cos10+cos120)=
=1/2*cos5(cos10-cos60)=1/2*cos5*(cos10-1/2)=1/2*cos5cos10-1/4*cos5=
=1/2*1/2(cos(5-10)+cos(5+10))-1/4cos5=1/4*(cos5+cos15)-1/4cos5=
=1/4*cos5+1/2*cos15-1/4*cos5=1/4*cos15

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу для произведения косинусов двух углов:

cos(A) * cos(B) = (1/2) * [cos(A - B) + cos(A + B)]

В данном случае, у нас есть уравнение:

cos(5) * cos(55) * cos(65) = ?

Мы можем применить формулу для каждой пары углов и затем найти конечный результат.

Решение:

1. Первая пара углов: 5 и 55 градусов

cos(5 - 55) = cos(-50) = cos(50) (косинус является четной функцией)

cos(5 + 55) = cos(60) (косинус является четной функцией)

Теперь мы можем применить формулу:

(1/2) * [cos(50) + cos(60)] = (1/2) * [0.6428 + 0.5] = (1/2) * 1.1428 = 0.5714

2. Вторая пара углов: 5 и 65 градусов

cos(5 - 65) = cos(-60) (косинус является четной функцией)

cos(5 + 65) = cos(70) (косинус является четной функцией)

Применяем формулу:

(1/2) * [cos(-60) + cos(70)] = (1/2) * [0.5 + 0.3420] = (1/2) * 0.8420 = 0.4210

Теперь у нас есть результаты для каждой пары углов:

0.5714 * 0.4210 = 0.2403

Поэтому, cos5*cos55*cos65 = 0.2403 (округленно до четырех знаков после запятой).

Полное решение состоит в применении формулы для произведения косинусов двух углов и последующих вычислениях для каждой пары углов.