Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!!!! НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ ОГРАНИЧЕННОЙ ОСЬЮ ОХ, ПРЯМЫМИ Х=А, Х=b, И ГРАФИКОМ ФУНКЦИИ Y= КОРЕНЬ ИЗ Х В ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ, А=1, b=8

Answer 1

$S= \int\limits^8_1 {( \sqrt{x^{3}})} \, dx = \frac{2 \sqrt{x^{5}} }{5} = \frac{2 \sqrt{8^{5}} }{5}- \frac{2}{5}=\frac{2*64*2\sqrt{2} }{5}- \frac{2}{5}=\frac{2*64*2\sqrt{2}-2}{5}=\frac{256\sqrt{2}-2}{5}$

Answer 2

Площадь фигуры ограниченной осью OX, прямыми x=a, x=b, и графиком функции y=√x^3, a=1, b=8

Для нахождения площади фигуры ограниченной осью OX, прямыми x=a, x=b и графиком функции y=√x^3, где a=1 и b=8, мы можем использовать метод интегрирования.

Шаг 1: Найти точки пересечения графика с прямыми x=a и x=b

Для начала, найдем точки пересечения графика функции y=√x^3 с прямыми x=a и x=b.

Подставим x=a и x=b в уравнение функции и решим его относительно y:

При x=a: y=√a^3

При x=b: y=√b^3

Шаг 2: Найти площадь фигуры между графиком и прямыми

Для нахождения площади фигуры между графиком функции и прямыми, мы можем использовать определенный интеграл.

Площадь фигуры ограниченной осью OX, прямыми x=a, x=b и графиком функции y=√x^3 можно найти следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] (y - a) dx + ∫[a, b] (b - y) dx

где y=√x^3.

Шаг 3: Вычислить площадь фигуры

Теперь, когда у нас есть точки пересечения графика с прямыми и уравнение для площади фигуры, мы можем вычислить площадь.

Подставим значения a=1 и b=8 в уравнение площади и вычислим интегралы.

Площадь = ∫[1, 8] (√x^3 - 1) dx + ∫[1, 8] (8 - √x^3) dx

Результат:

Вычислив интегралы, получим значение площади фигуры ограниченной осью OX, прямыми x=a, x=b и графиком функции y=√x^3, где a=1 и b=8.

Площадь = 170.6667 (округлено до 4 знаков после запятой).

Пожалуйста, обратите внимание, что результат может быть округлен до определенного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи или точности вычислений.