Question

Найдите область определение функции.

Answer 1

2x^2-x+1>=0
D<0 a>0 ,то 2x^2-x+1 всегда положительно
из этого следует что ООФ: x- любое число

Answer 2

Область определения функции - это множество всех возможных входных значений (аргументов), для которых функция имеет определение и возвращает некоторое значение. Другими словами, это множество всех значений \(x\), для которых функция \(f(x)\) определена.

Для того чтобы найти область определения функции, необходимо учесть все ограничения, которые присутствуют в определении самой функции. Вот несколько примеров:

1. Рациональные функции: Если у вас есть рациональная функция вида \(f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\), то область определения будет множеством всех значений \(x\), для которых знаменатель \(Q(x)\) не равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

Например, для функции \(f(x) = \frac{1}{x - 2}\), область определения будет множеством всех \(x\), кроме \(x = 2\).

2. Квадратные корни: Если в функции присутствуют выражения под знаком квадратного корня, то выражение под корнем не может быть отрицательным. Например, для функции \(g(x) = \sqrt{x}\), область определения будет множеством всех \(x\), где \(x\) неотрицательно (\(x \geq 0\)).

3. Логарифмы: Для функций, содержащих логарифмы, выражение внутри логарифма должно быть положительным. Например, для функции \(h(x) = \ln(x)\), область определения будет множеством всех \(x\), где \(x\) положительно (\(x > 0\)).

4. Тригонометрические функции: Для тригонометрических функций область определения обычно не ограничивается, за исключением случаев, когда углы находятся в знаменателе. Например, для функции \(sin(x)\), область определения не ограничена.

Важно внимательно изучать выражение функции и определение, чтобы идентифицировать все ограничения и условия, определяющие область определения.