Question

Найдите область значений функции: a(x) = -( 2x / x^2 + 4)

Answer 1

Ответ?,;"-"*&[email protected]/**$-;*_×$€*:'^( '-^, ",

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию \( a(x) = \frac{2x}{x^2 + 4} \). Обратите внимание, что функция содержит дробь, и знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Значит, \( x^2 + 4 \neq 0 \).

1. Находим значения, при которых знаменатель равен нулю: \[ x^2 + 4 = 0 \] Это уравнение не имеет действительных корней, так как \( x^2 + 4 \) всегда положительно для любого \( x \).

2. Исследуем знак функции: - \( x^2 + 4 > 0 \) для всех \( x \), так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным. - Значит, знак выражения \( \frac{2x}{x^2 + 4} \) зависит от знака числителя \( 2x \). - Если \( x > 0 \), то \( 2x > 0 \), и функция положительна. - Если \( x < 0 \), то \( 2x < 0 \), и функция отрицательна.

Таким образом, область значений функции \( a(x) = \frac{2x}{x^2 + 4} \) - это множество всех действительных чисел, кроме значения, при котором знаменатель равен нулю (такого значения нет), и функция принимает все положительные значения при \( x > 0 \) и все отрицательные значения при \( x < 0 \).

Можно записать область значений как: \[ \text{Область значений } a(x): \mathbb{R} \setminus \emptyset \]